Kā paplašināt kvadrātisko vienādojumu


Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 4 of 10) | Trinomials I (Jūnijs 2019).

Anonim

Kvadrāta vienādojums ir A · x² + B · x + C formas vienādojums. Šādam vienādojumam var būt divas saknes, viena sakne vai vispār nav sakņu. Lai sadalītu kvadrātisko vienādojumu faktoros, izmantojiet Bezou teorēmas sekas vai vienkārši izmantojiet gatavu formulu.

Instrukcija

1

Bezout teorēma saka: ja polinoms P (x) ir sadalīts binārajā (xa), kur a ir skaitlis, tad šī sadalījuma atlikums būs P (a) - skaitliskais rezultāts skaitļa a aizstāšanai ar sākotnējo polinomu P (x).

2

Polinoma sakne ir tāds skaitlis, ja jūs to aizstāt ar polinomu, izrādās nulle. Tātad, ja a ir polinoma P (x) sakne, tad P (x) ir dalāms ar divu locekļu (xa) bez atlikuma, jo P (a) = 0. Un, ja polinoms ir sadalāms ar (xa) bez atlikuma, tad to var faktorizēt šādā formā:
P (x) = k · (xa), kur k ir noteikts koeficients.

3

Ja mēs atrodam divus kvadrātiskā vienādojuma saknes x1 un x2, tad tie sadalīsies tajos kā:
A · x² + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2).

4

Lai atrastu kvadrātiskā vienādojuma saknes, ir svarīgi atcerēties vispārējo formulu:
x (1, 2) = [-B +/- √ (B ^ 2 - 4 · A · C)] / 2 · A.

5

Ja izteiksme (B ^ 2 - 4 · A · C), ko sauc par diskrimināciju, ir lielāka par nulli, tad polinomam ir divas dažādas saknes: x1 un x2. Ja diskriminētājs (B ^ 2 - 4 · A · C) = 0, tad polinomam ir viens daudzveidības saknes. Faktiski tam ir divas patiesas saknes, bet tās sakrīt. Tad polinoms sadalās šādi:
A · x² + B · x + C = A · (x-x0) · (x-x0) = A · (x-x0) ^ 2.

6

Ja diskriminētājs ir mazāks par nulli, t.i. polinomam nav reālu sakņu, nav iespējams noteikt šādu polinomu.

7

Lai atrastu kvadrātveida polinoma saknes, varat izmantot ne tikai universālo formulu, bet arī Viet teorēmu:
x1 + x2 = -B,
x1 · x2 = C.
Vietas teorēma norāda, ka kvadrātveida trinomijas sakņu summa ir vienāda ar koeficientu x, kas ņemts ar pretējo zīmi, un sakņu produkts ir vienāds ar brīvo koeficientu.

8

Jūs varat atrast ne tikai kvadrāta polinoma, bet arī biquadratic saknes saknes. Veidlapas A · x ^ 4 + B · x ^ 2 + C polinomu sauc par biquadratic polinomu, aizstājot x ^ 2 dotajā polinomā ar y. Tad jums ir kvadrātveida trinomiāls, kas atkal var būt faktorēts:
A · x ^ 4 + B · x ^ 2 + C = A · y ^ 2 + B · y + C = A · (y-y1) · (y-y2).

  • kā sadalīt 2