Padoms 1: Kā atrast bisektora garumu trijstūrī


Stila padomi: 1 balta blūze - 4 stili (Jūnijs 2019).

Anonim

Stingri runājot, bisektors ir starojums, kas dala leņķi uz pusēm un ir sākums tajā pašā punktā, kur sākas arī stari, kas veido šī leņķa malas. Tomēr, pielietojot trijstūri, bisektrikss nozīmē nevis staru, bet segmentu starp vienu no virsotnēm un attēla pretējo pusi. Trīsstūrī saglabājas arī tās galvenā īpašība (sadalot leņķi pusē). Šī funkcija ļauj runāt par bisektora garumu un izmantot tās aprēķināšanai atbilstošās formulas.

Instrukcija

1

Ja zināt trijstūra sānu (a un b) garumu, kas veido pusi (γ) sadalītu leņķi, tad bisektora (L) garumu var atvasināt no kosinusa teorēmas. Lai to izdarītu, noskaidrojiet sānu garumu divkāršotā produkta vērtību, izmantojot to pusi leņķa starpību, un sadaliet rezultātu ar sānu garumu summu: L = 2 * a * b * cos (γ / 2) / (a ​​+ b).

2

Ja leņķis, ko dala ar bisektoru, nav zināms, bet ir norādīti visu trijstūra (a, b un c) sānu garumi, tad aprēķiniem ir ērtāk ieviest papildu mainīgo - daļēji perimetru: p = ½ * (a + b + c). Pēc tam daļa bisektora garuma formulas (L) no iepriekšējā posma būs jāaizstāj - jāievieto frakcijas skaitītājā divkāršotā kvadrātsakne no sānu garuma, kas veido leņķi, dalītu ar bisektoru, uz pusperimetra un koeficients no trešās puses garuma atņemšanas no pusperimetra. Atstājiet saucēju nemainīgu - tas ir sadalīto trijstūra leņķu sānu garumu summa. Rezultātā formulai vajadzētu izskatīties šādi: L = 2 * √ (a * b * p * (pc)) / (a ​​+ b).

3

Ja sarežģīsiet iepriekšējās formulas formulas radikālo izpausmi, tad jūs varat darīt bez daļēji perimetra. Lai to izdarītu, atstājiet saucēju (dalītās stūra sānu garumu summu) nemainīgu, un skaitītājam jābūt ar kvadrātsakni no vienas puses garumu kopsummas to garumu summai, no kuras atņem trešās puses garumu, kā arī visu trīs sānu garumu summu: L = √ (a * b * (a + bc) * (a + b + c)) / (a ​​+ b).

4

Ja sākotnējos apstākļos tiek doti ne tikai sānu garumi (a un b), kas veido šķērsgriezuma leņķi, bet arī segmentu garumi (d un e), ar kuriem šis šķērsgriezējs sadalīja trešo pusi, jums būs arī jāizņem kvadrātsakne. Šajā gadījumā aprēķiniet bisektora (L) garumu kā zināma sānu garuma produkta sakni, no kuras atņem segmentu garumu produkts: L = √ (a * bd * e).

  • Mediānas, bisektri un trijstūra augstumi

Padoms 2: Kā atrast bisektora garumu

Bisektora jēdziens tiek ieviests septītās pakāpes ģeometrijas gaitā. Bisektors ir viens no trīs trijstūra galvenajiem virzieniem, kas izpaužas caur tās malām.

Instrukcija

1

Ir vairākas bisektora definīcijas.
Klasiskās definīcijas izklausās šādi:
1. Leņķa bisektors ir starojums, kas rodas no leņķa augšējās daļas un dala to uz pusi.
2. Trijstūra bisektrikss - segments, kas savieno vienu no trijstūra stūriem ar pretējo pusi un dala šo leņķi uz pusi.
Papildus klasiskajām definīcijām, lai iegaumētu, jūs varat izmantot mnemonisko likumu, kas izklausās šādi: Bisektors ir žurka, kas iet ap stūriem un pusi leņķi.
DIA - patvaļīgs trijstūris
Ja SAE leņķis ir vienāds ar leņķi ЕАВ, tad segments АЕ ir ABC trijstūra bisektors, atstājot leņķi A.

2

Lai izveidotu pilnīgu bisektora attēlu, jāapsver tās īpašības.
1. Jebkurā trijstūrī varat tērēt 3 bisektorus, kas krustojas vienā punktā. Bisektoru krustpunkts ir ierakstītā apļa centrs attiecīgajā trijstūrī.
2. Trijstūra iekšējās leņķa bisektors sadala pretējo pusi segmentos, kas ir proporcionāli blakus esošajām malām.
3. Bisektors ir punktu punkts, kas atrodas vienādā attālumā no stūra malām.

3

Vienādmalu trijstūrī bisekters, kas novilkts pie pamatnes, vienlaikus ir vidējs un izvilkts. Šajā gadījumā bisektors tiek atrasts, izmantojot Pitagora teorēmu.
kur DC ir puse no skaļruņu puses.

5

al un cl ir segmenti, kuros bisektors sadala sānu b

7

H - trijstūra augstums, novilkts no virsotnes B uz sānu b.

Instrukcija

1

Tēma par trijstūra leņķu summu norāda, ka trijstūra leņķu summa ir 180 °. Apsveriet dažus uzdevumus ar dažādiem parametriem. Vispirms norādiet divus leņķus α = 30 °, β = 63 °. Ir nepieciešams atrast trešo leņķi γ. Mēs to atrodam tieši no teorēmas par trijstūra leņķu summu: α + β + γ = 180 ° => γ = 180 ° - α - β = 180 ° - 30 ° - 63 ° = 87 °.

2

Tagad apsveriet problēmas, kas saistītas ar vispārīgākas formas trijstūra trešā leņķa atrašanu. Ļaujiet mums uzzināt trīs trijstūra AB | = a, | BC | = b, | AC | = c. Un ir nepieciešams atrast trīs leņķus α, β un γ. Mēs izmantojam kosīna teorēmu, lai atrastu leņķi β. Saskaņā ar kosinusa teorēmu trijstūra malas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu pušu kvadrātu summu, no kuras atņemtas divas reizes lielākas par šo pusēm, un leņķa starp tām. Ti mūsu apzīmējumā c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos β => cos β = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2 * a * b).

3

Tālāk mēs izmantojam sinusa teorēmu, lai atrastu leņķi α. Saskaņā ar šo teorēmu trijstūra malas ir proporcionālas pretējo leņķi. Izteikt no šīs attiecības leņķa α sine: a / sin α = b / sin β => sin α = b * sin β / a. Mēs atrodam trešo leņķi, izmantojot teorēmu uz trijstūra leņķu summas, izmantojot formulu γ = 180 ° - (α + β).

4

Sniegsim piemēru līdzīgas problēmas risināšanai. Ļaujiet trijstūra malām ir a = 4, b = 4 * √2, c = 4. No stāvokļa mēs redzam, ka tas ir vienādsānu trijstūris. Ti kā rezultātā mums jāiegūst 90 °, 45 ° un 45 ° leņķi. Aprēķiniet šos leņķus ar iepriekš minēto metodi. Ar kosīna teorēmu mēs atrodam leņķi β: cos β = (16 + 32 - 16) / (2 * 16 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2 => β = 45 °. Tālāk mēs atrodam leņķi α ar sinusa teorēmu: sin α = 4 * √ 2 * √ 2 / (2 * 4) = 1 => α = 90 °. Visbeidzot, pielietojot teorēmu uz trijstūra leņķu summas, iegūstam leņķi γ = 180 ° - 45 ° - 90 ° = 45 °.

Pievērsiet uzmanību

Ņemiet vērā, ka trijstūrī vismaz diviem leņķiem jābūt asiem (t.i., mazāk nekā 90 °). Tāpēc, skaitot trešo leņķi, pārbaudiet, vai trijstūra leņķi atbilst norādītajam stāvoklim. Ja nē, jūs kļūdījāt aprēķinos. Jebkurā gadījumā būs lietderīgi vēlreiz pievienot visus trīs stūriem un pārliecināties, ka tiek iegūts 180 °.

Labi padomi

Lai atrastu leņķus no to trigonometrisko funkciju vērtībām, ir ērti izmantot Bradis tabulas.

  • Bradis tabulas trigonometrisko funkciju vērtību noteikšanai 2019. gadā

Padoms 4: Kā atrast nezināmu pusi trijstūrī

Trīsstūra nezināmās puses aprēķināšanas metode ir atkarīga ne tikai no uzdevuma apstākļiem, bet arī no tā, kas tiek darīts. Līdzīgs uzdevums ir ne tikai skolēniem ģeometrijas klasēs, bet arī inženieriem, kas strādā dažādās nozarēs, interjera dizaineri, griezēji un daudzu citu profesiju pārstāvji. Aprēķinu precizitāte dažādiem mērķiem var būt atšķirīga, bet to princips paliek tāds pats kā skolas grāmatu grāmatā.

Jums būs nepieciešams

  • - trijstūris ar norādītajiem parametriem;
  • - kalkulators;
  • - pildspalva;
  • - zīmulis;
  • - stūrmanis;
  • - papīra lapa;
  • - dators ar programmu AutoCAD;
  • - sinuso un kosinusu teorēmas.

Instrukcija

1

Zīmējiet trijstūri, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem. Trīsstūri var veidot uz trim pusēm, divām pusēm un leņķi starp tiem vai sānu un diviem stūriem blakus tai. Darbs piezīmjdatorā un datorā programmā AutoCAD šajā ziņā ir vienāds. Tātad uzdevumā jānorāda vienas vai divu pušu izmēri un viens vai divi leņķi.

2

Uzbūvējot uz divām pusēm un stūri, uzlīmējiet lapu, kas ir vienāda ar zināmo pusi. Ar protektora palīdzību atcelt iepriekš noteiktu leņķi un veiciet otro pusi, liekot izmēru dotajā stāvoklī. Ja jums tiek dota viena puse un divi stūri blakus tai, vispirms izvelciet sānu, tad novietojiet stūri no iegūta segmenta diviem galiem un velciet pārējās divas puses. Apzīmējiet trijstūri kā ABC.

3

AutoCAD ērtākais veids ir izveidot neregulāru trijstūri, izmantojot rīku Segment. Jūs to atradīsiet galvenajā cilnē, izvēloties logu "Zīmēt". Iestatiet zināmās puses koordinātas, tad otrā norādītā segmenta beigu punktu.

4

Nosakiet trīsstūra izskatu. Ja tas ir taisnstūrveida, tad nezināmā puse tiek aprēķināta pēc Pitagora teorēmas. Hipotenēze ir vienāda ar kāju kvadrātu summas kvadrātsakni, ti, c = √a2 + b2. Attiecīgi jebkura no kājām būs vienāda ar kvadrātsakni no starpības starp hipotenusa kvadrātu un zināmo kāju: a = √c2-b2.

5

Lai aprēķinātu nezināmo trijstūra pusi, kura pusē un divos blakus esošos leņķos, izmantojiet sinusa teorēmu. No sāniem, kas attiecas uz sinα, kā b pusē ir sinβ. Α un β šajā gadījumā ir pretēji leņķi. Leņķi, ko nenosaka problēmas nosacījumi, var atrast, atgādinot, ka trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180 °. Atņemiet no tā divu jums zināmo stūru summu. Atrodiet jums b nezināmo pusi, atrisinot proporciju parastajā veidā, tas ir, reizinot zināmo pusi a ar sinβ un dalot šo produktu ar sinα. Jūs saņemsiet formulu b = a * sinβ / sinα.

6

Ja jūs zināt puses a un b un leņķi γ, izmantojiet kosinusa teorēmu. Nezināmā puse būs vienāda ar pārējo abu pušu kvadrātu summas kvadrātsakni, mīnus divreiz vairāk par to pašu pusi, kas reizināta ar leņķa starp tām. Tas ir, c = 2a2 + b2-2ab * cosγ.

  • nezināma trijstūra puse 2019. gadā