Padoms 1: Kā atrast pareizās prizmas diagonāli


Iepazīstieties — mormoņi! Filma, Full HD (Jūnijs 2019).

Anonim

Pareizas prizmas diagonāles atrašana bieži tiek izmantota kā starpposms sarežģītāku problēmu risināšanā. Vispārējā formula ir viegli iegūstama, apsverot divus labus trīsstūri.

Instrukcija

1

Lai atrastu pareizās prizmas diagonāli, jums ir jāsaprot tikai dažas definīcijas.
Prizma ir daudzstūris ar diviem vienādiem poligoniem (trijstūri, kvadrātveida, utt.) Kā bāzēm, kas atrodas paralēlās plaknēs, un paralelogrammas kā sānu sejas.
Tieša prizma ir prizma, kuras sānu sejas ir taisnstūri.
Pareiza prizma ir taisna prizma, kuras pamatā ir regulāri daudzstūri (vienādmalu trīsstūris, kvadrāts utt.)
АВСDА1В1С1D1 - pareiza četrstūra prizma.
AA1B1B - regulāras četrstūrveida prizmas sānu virsma.
Visas šīs prizmas četras sānu malas ir vienādas.
ABCD un A1B1C1D1-prizmas bāzes (kvadrāti, kas atrodas paralēlās plaknēs).
Polihedrona diagonāls ir segments, kas savieno tās divas blakus esošās virsotnes, tas ir, virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai sejai.
No attēla redzams, ka punkts A un punkts C1 nepieder vienai un tai pašai sejai, un tāpēc segments AC1 ir šīs prizmas diagonāls.

2

Lai atrastu diagonāli, prizmai jāņem vērā trīsstūris ACC1. Šis trijstūris ir taisnstūrveida. Prizmas AC1 diagonāle izskatāmajā trijstūrī būs hipotenēze, un segmenti AC un CC1 ir kājas. No Pitagora teorēmas (labajā trijstūrī hipotenusa kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu), no tā izriet, ka:
AC12 = AC2 + CC12 (1);

3

Pēc tam jāapsver ACD trijstūris. Trijstūris ACD ir arī taisnstūrveida (jo prizmas pamatne ir kvadrātveida). Ērtības labad varat norādīt burta a pamatni. Tādējādi saskaņā ar Pitagora teorēmu:
AC2 = a2 + a2, AC = a2a (2);

4

Ja mēs apzīmējam prizmas augstumu ar burtu h un aizstājam izteiksmi (2) izteiksmē (1), mēs saņemam:
АС12 = 2а2 + h2, АС1 = √ (2a ^ 2 + h ^ 2), kur a ir pamatnes puse, h ir augstums.
Šī formula ir derīga jebkurai pareizai prizmai.

  • diagonālā prizma

Padoms 2: Kā atrast prizmas diagonāli

Prizma ir daudzšķautņaina ģeometriskā forma, kuras bāzes ir paralēlas paralēlas daudzstūri, un sānu sejas ir paralēles. Prisma - viena no visizplatītākajām ģeometriskajām figūrām optikā - atrašana ir piemērs, kā savstarpēji saistīti ģeometrijas pamatprincipi.

Jums būs nepieciešams

  • - kalkulators ar trigonometriskām funkcijām,
  • - mērlente
  • - goniometrs.

Instrukcija

1

Prismi ir taisni (sānu virsmas veido taisnu leņķi ar pamatnēm) un slīpi. Taisnas prizmas ir sadalītas regulāros (to pamatnes ir izliektas daudzstūris ar vienādām pusēm un leņķiem) un daļēji regulāras (to sejas ir vairāku veidu regulāri daudzstūri). Apsveriet prizmas diagonāles aprēķinu, piemēram, paralēlskaldni - vienu no šī daudzfunkcionāla veida.

2

Prisma diagonāls ir segments, kas savieno divu dažādu seju virsotnes. Tā kā, balstoties uz prizmas definīciju, tās diagonāli ir trijstūra hipotenūze, uzdevums atrast prizmas diagonāli tiek samazināts līdz vienas trīsstūra malas aprēķināšanai ar Pitagora teorēmu. Risinājumi, atkarībā no avota datiem, var būt vairāki.

3

Ja ir zināmi leņķi, kas veido prizmas diagonāli ar sānu virsmām vai pamatni, vai prizmas virsmas slīpuma leņķis, trijstūra kājas tiek aprēķinātas, izmantojot trigonometriskās funkcijas. Protams, nepietiek tikai ar leņķu lielumu - parasti uzdevumi papildus sniedz datus, kas nepieciešami, lai aprēķinātu viena no trijstūra kājām, kuru hipotenēze ir prizmas diagonāls. Vai, ja tas ir jautājums par prizmas diagonāles noteikšanu tā, kā to patiesībā sauc, tad visas dimensijas, kas nepieciešamas šī uzdevuma risināšanai, tiek noņemtas manuāli.

4

Piemērs. Ja ir zināms tā pamatplatība un augstums, ir jāatrod regulārā četrstūra prizmas diagonāls.
Nosakiet pamatnes lielumu. Tā kā šādas prizmas pamati ir kvadrāti, tam ir nepieciešams aprēķināt pamatplatības kvadrātsakni (kvadrāts ir taisnstūra taisnstūris).

5

Aprēķiniet pamatnes diagonāli. Tas ir vienāds ar bāzes pusi, kas reizināts ar divu kvadrātsakni.

6

Prizmas hipotenēze būs tieši kvadrātsakne no kāju kvadrātu summas, no kurām viena ir prizmas augstums, kas ir arī sānu sejas puse, un otrs ir pamatnes diagonāls.

  • Prisms 2019. gadā

Padoms 3: Kā atrast diagonāli

Katram daudzstūrim, taisnstūrim un paralelogrammai ir diagonāls . Tā parasti savieno jebkuru no šiem ģeometriskajiem skaitļiem. Diagonāla vērtība ir jāatrod, risinot elementārās un augstākās matemātikas problēmas.

Instrukcija

1

Diagonāls ir jebkura taisna līnija, kas savieno polihedras stūri. Tās izvietojuma secība ir atkarīga no attēla formas (rombs, kvadrāts, paralelogramma) un par to, kādi dati ir sniegti uzdevumā. Vienkāršākais veids, kā atrast taisnstūra diagonāli, ir šāds: Ņemot vērā abas taisnstūra malas a un b. Zinot, ka visi tā leņķi ir 90 °, un tā diagonāle ir divu trijstūru hipotenēze, var secināt, ka šīs figūras diagonāli var atrast Pythagoras teorēmu. Šajā gadījumā taisnstūra malas ir trijstūru kājas. No tā izriet, ka taisnstūra diagonāle ir: d = √ (a ^ 2 + b ^ 2) Īpašs gadījums, kad šo metodi izmanto, lai atrastu diagonāli, ir kvadrāts. Tās diagonāli var atrast arī Pythagoras teorēma, bet, ņemot vērā, ka visas tās puses ir vienādas, kvadrāta diagonāls ir a√2. A vērtība ir kvadrāta puse.

2

Ja tiek dota paralelogramma, tad tā diagonāli parasti tiek atrasts ar kosīna teorēmu. Tomēr izņēmuma gadījumos otrajam diagonālam noteiktā vērtībā var atrast pirmo no vienādojumiem: d1 = √2 (a ^ 2 + b ^ 2) -d2 ^ 2 Kosinusa teorēma ir piemērojama, ja nav dots otrais diagonāls, bet tiek doti tikai sāni un leņķi. Tas ir vispārējs Pitagora teorēma. Pieņemsim, ka tiek dota paralelogramma, kuras malas ir vienādas ar b un c. Pa diagonāli a šķērso divus paralelogrammas pretējos stūri. Tā kā a, b un c veido trijstūri, var pielietot kosinusa teorēmu, no kuras var aprēķināt diagonāli : a ^ 2 = √b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cosα Kad tiek dots paralelogrammas apgabals un viens no diagonāliem, kā arī leņķis starp divus diagonālus, diagonāli var aprēķināt šādi: d2 = S / d1 * cos
αRombus sauc par paralelogramu, kurā visas puses ir vienādas. Ļaujiet viņam būt divām pusēm vienāds ar a, un diagonāls nav zināms. Tad, zinot kosinusa teorēmu, diagonāli var aprēķināt, izmantojot formulu: d = a ^ 2 + a ^ 2-2a * a * cosα = 2a ^ 2 (1-cosα)

3

Trapecveida diagonāls ir vairākos veidos. Lai to aprēķinātu, jums parasti jāzina trīs daudzumi - augšējā un apakšējā bāze, kā arī vismaz viena puse. To var redzēt uz taisnstūra trapeces, piemēram, taisnstūra trapeci. Vispirms jums ir jāatrod mazs segments, kas ir labā trijstūra kāja. Tas ir vienāds ar starpību starp augšējo un apakšējo pamatu. Tā kā trapecis ir taisnstūris, no zīmējuma redzams, ka augstums ir vienāds ar trapecveida sānu pusi. Tā rezultātā jūs varat atrast trapecveida otru pusi. Ja ir zināma augšējā bāze un puse, tad ar kosīna teorēmu var atrast pirmo diagonāli : c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cosαTārais diagonāls tiek atrasts, pamatojoties uz pirmās puses un augšējās bāzes vērtībām saskaņā ar Pitagora teorēmu. Šajā gadījumā šis diagonāls ir labā trijstūra hipotenēze.