Padoms 1: Kā atrast vienādmalu trapecveida leņķus


Bill Schnoebelen - Interview With an Ex Vampire (3 of 9) Multi-Language (Jūnijs 2019).

Anonim

Trapecveida ir plakans četrstūris ģeometriskais attēls, kura atšķirīgā iezīme ir viena nepieskarīgo pusi obligāta paralēlisms. Šīs puses tiek sauktas par tās pamatiem un divām nevienmērīgām sastāvdaļām - sāniem. Dažādi trapeci, kuros sānu garumi ir vienādi, tiek saukti par vienpusējiem vai vienādiem. Šādas trapeces leņķu noteikšanas formulas var viegli iegūt no taisnleņķa trijstūra īpašībām.

Instrukcija

1

Ja ir zināmi abu pamatu (b un c) garumi un vienādās malas trapeces vienādās puses (a), tad taisnleņķa trijstūra īpašības var izmantot, lai aprēķinātu viena no tās akūta leņķa (γ) vērtību. Lai to izdarītu, nolaidiet augstumu no jebkura stūra, kas atrodas blakus īsajai pamatnei. Labais trijstūris veidojas no garuma (kājas), sānu (hipotenusa) un garā pamatnes garuma starp augstumu un tuvāko pusi (otrā daļa). Šī segmenta garumu var atrast, atņemot mazākā garumu no lielākās bāzes garuma un dalot rezultātu uz pusēm: (cb) / 2.

2

Pēc tam, kad iegūti divi blakus esošās labās trīsstūra malas, turpiniet aprēķināt leņķi starp tiem. Hipotensijas (a) garuma attiecība pret kājas garumu ((cb) / 2) dod šī leņķa kosinitātes vērtību (cos (γ)), ​​un loka kosinitātes funkcija palīdz pārveidot to par leņķa vērtību grādos: γ = arccos (2 * a / (cb )). Tātad jūs iegūsiet vienu no trapecveida akūtajiem leņķiem, un tā kā tas ir vienādsānu, tad otram akūtam leņķim būs tāds pats lielums. Visu četrstūra leņķu summai jābūt 360 °, kas nozīmē, ka divu noliekto leņķu summa būs vienāda ar starpību starp šo skaitli un divreiz lielāko leņķi. Tā kā abi noliektie leņķi arī būs vienādi, lai atrastu katra no tiem vērtību (α), šī atšķirība ir jāsadala uz pusi: α = (360 ° -2 * γ) / 2 = 180 ° -arccos (2 * a / (cb)) . Tagad jums ir formulas, lai aprēķinātu visus vienādmalu trapeces leņķus pa tā garajiem garumiem.

3

Ja attēla sānu garumi nav zināmi, bet tā augstums (h) ir dots, tad jums jārīkojas tāpat. Šajā gadījumā taisnleņķa trijstūrī, kas sastāv no augstuma, sāniem un īsa garuma garuma, jūs zināt divu kāju garumu. To attiecība nosaka vajadzīgā leņķa pieskari, un šai trigonometriskajai funkcijai ir arī antipods, kas pārvērš pieskarei vērtību leņķī - arktangentā. Pārveidojiet iepriekšējā solī iegūto akūtu un noliekto leņķu formulas attiecīgi: γ = arctan (2 * h / (cb)) un α = 180 ° -arktg (2 * h / (cb)).

Padoms 2: Kā atrast četrstūra leņķus

Lai atrisinātu šo problēmu, izmantojot vektoru algebras metodes, jums ir jāzina šādi jēdzieni: ģeometriskais vektora summa un vektoru skalārs produkts, un jums arī jāatceras četrstūra iekšējo stūriņu summa.

Jums būs nepieciešams

  • - papīrs;
  • - pildspalva;
  • - līnija.

Instrukcija

1

Vektors ir vērsts segments, tas ir, vērtība, kas tiek uzskatīta par pilnīgi norādītu, ja ir norādīts tā garums un virziens (leņķis) noteiktai asij. Vektors vairs nav ierobežots. Vienāds ir divi vektori ar vienādu garumu un vienu virzienu. Tādēļ, izmantojot koordinātas, vektorus attēlo tā gala punktu rādiusa vektori (sākums atrodas koordinātu sākumā).

2

Pēc definīcijas: vektoru ģeometriskās summas iegūtais vektors ir vektors, kas nāk no pirmā sākuma un beidzas otrā beigās, ar nosacījumu, ka pirmā beigas ir apvienotas ar otrā posma sākumu. To var turpināt, veidojot līdzīgi sakārtotu vektoru ķēdi.
Uzzīmējiet norādīto četrstūri ABCD ar vektoriem a, b, c un d saskaņā ar 2. attēlu. 1. Acīmredzot, ar šo izkārtojumu rezultāta vektors ir d = a + b + c.

3

Scalar produkts šajā gadījumā ir vispiemērotāk noteikts, pamatojoties uz vektoriem a un d. Scalar produkts, apzīmēts ar (a, d) = | a || d | cosf1. Šeit F1 ir leņķis starp vektoriem a un d.
Koordinātos norādīto vektoru skalārie produkti ir definēti ar šādu izteiksmi:
(a (ax, ay), d (dx, dy)) = axdx + aydy, | a | ^ 2 = ax ^ 2 + ay ^ 2, | d | ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2, tad
cos F1 = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)).

4

Vektora algebras pamatjēdzieni saistībā ar uzdevumu noved pie tā, ka šīs problēmas nepārprotamai formulēšanai pietiek norādīt trīs vektorus, kas atrodas, piemēram, AB, BC un CD, tas ir, a, b, c. Protams, jūs varat nekavējoties iestatīt punktu A, B, C, D koordinātas, bet šī metode ir lieka (4 parametri, nevis 3).

5

Piemērs. Četrstūris ABCD tiek dots no tās sānu AB, BC, CD a (1, 0), b (1, 1), c (-1, 2) vektoriem. Atrodiet leņķus starp tās malām.
Lēmums. Saistībā ar iepriekš minēto, 4. vektors (AD)
d (dx, dy) = a + b + c = {ax + bx + cx, ay + ar + cy} = {1, 3}. Ievērojot leņķa aprēķināšanas metodi starp vektoriem a
cosf1 = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)) = 1 / sqrt (10), F1 = arcos (1 / sqrt (10)).
-cosf2 = (axbx + ayby) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (bx ^ 2 + ar ^ 2)) = 1 / sqrt2, ф2 = arcos (-1 / sqrt2), ф2 = 3п / 4
-cosf3 = (bxcx + bycy) / (sqrt (bx ^ 2 + ar ^ 2) sqrt (cx ^ 2 + cy ^ 2)) = 1 / (sqrt2sqrt5), f3 = arcos (-1 / sqrt (10)) = p-f1.
Saskaņā ar 2. piezīmi - ф4 = 2-ф1 - ф2- ф3 = п / 4.

Pievērsiet uzmanību

Piezīme 1. Scalar produkta definīcijā tiek izmantots leņķis starp vektoriem. Piemēram, Φ2 ir leņķis starp AB un BC, un starp a un b, šis leņķis ir n-2. cos (n - f2) = - cosf2. Līdzīgi f3.
2. piezīme. Ir zināms, ka četrstūra leņķu summa ir 2π. Tāpēc f4 = 2n-f1-f2-f3.