Padoms 1: Kā atrast abpusēji trijstūra pamatni abās pusēs


МАСТЕР-КЛАСС Сердце LOVE IS папье маше своими руками | Сладкий подарок на 14 февраля (Jūnijs 2019).

Anonim

Trīsstūris ir ģeometrisks attēls, kuram ir minimālais iespējamais daudzstūru malas un virsotņu skaits, un tāpēc tas ir vienkāršākais skaitlis ar leņķiem. Mēs varam teikt, ka šī ir visvairāk "pelnītais" daudzstūris matemātikas vēsturē - to izmantoja, lai iegūtu lielu skaitu trigonometrisko funkciju un teorēmu. Un starp šiem elementārajiem skaitļiem ir vienkāršāka un mazāk. Pirmais ir vienādsānu trijstūris, kas sastāv no identiskām sānu malām un pamatnes.

Instrukcija

1

Šāda trijstūra pamatnes garuma noteikšana gar sāniem bez papildu parametriem ir iespējama tikai tad, ja to koordinātas nosaka divu vai trīsdimensiju sistēmā. Piemēram, norādiet punktu A (X₁, Y₁, Z₁), B (X₂, Y₂, Z₂) un C (X₃, Y₃, Z₃) trīsdimensiju koordinātes, segmentus, starp kuriem veido sānus. Tad jūs zināt trešās puses (bāzes) koordinātas - to veido segments AC. Lai aprēķinātu tā garumu, atrodiet atšķirību starp punktu koordinātām pa katru asi, kvadrātu iegūtās vērtības un pievieno un ņem kvadrātsakni no rezultāta: AC = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ) ²).

2

Ja ir zināms tikai katras puses garums (a), ir nepieciešama papildu informācija, lai aprēķinātu pamatnes garumu (b) - piemēram, leņķi starp tiem (γ). Šajā gadījumā jūs varat izmantot kosinusa teorēmu, no kuras izriet, ka trijstūra malas garums (ne vienmēr vienādsānu) ir vienāds ar pārējo divu pušu garumu kvadrātu kvadrātsakni, no kuras atņem divkāršo to garumu un leņķi starp tiem. Tā kā vienādmalu trijstūrī a iesaistīto pušu garumi ir vienādi, to var vienkāršot: b = a * √ (2 * (1-cos (γ))).

3

Ar tādiem pašiem sākotnējiem datiem (sānu garums ir vienāds ar a, leņķis starp tiem ir vienāds ar γ), var izmantot arī sinusa teorēmu. Lai to izdarītu, noskaidrojiet divkāršo produktu ar zināmu sānu garumu ar pusi leņķa pretēji trijstūra pamatnei: b = 2 * a * sin (γ / 2).

4

Ja papildus sānu garumiem (a) tiek dots leņķis (α), kas atrodas blakus bāzei, tad var izmantot projekcijas teorēmu: sānu garums ir vienāds ar pārējo abu pušu produktu summu ar leņķa, ko katrs no tiem veido ar šo pusi, garu. Tā kā vienādmalu trijstūrī šīm pusēm, tāpat kā iesaistītajiem stūriem, ir tāds pats lielums, formulu var rakstīt šādi: b = 2 * a * cos (α).

Padoms 2: Kā atrast koordinātes garumu trijstūra pusē

Jebkura augsta līmeņa sarežģītības līmeņa ģeometriskās problēmas nozīmē, ka personai ir spēja atrisināt elementāras problēmas. Pretējā gadījumā iespēja ievērojami samazināt vēlamo rezultātu. Līdztekus gandrīz intuitīvam gropingam pareizajam ceļam, kas noved pie vēlamā rezultāta, jums ir jāspēj aprēķināt platību, zināt lielu skaitu papildu teorēmu, brīvi veikt aprēķinus koordinātu plaknē.

Instrukcija

1

Izmantojiet formulu, lai aprēķinātu segmenta garumu, ja jūsu problēmā skaidri norādīts trijstūra virsotņu koordinātas. Lai to izdarītu, izpildiet virkni vienkāršu darbību. Pirmkārt, aprēķiniet starpību starp attiecīgo punktu koordinātēm x ass un y ass. Paaugstiniet rezultātus laukumā un apkopojiet. Iegūtās vērtības kvadrātsakne būs vēlamais segmenta garums.

2

Analizējiet visus uzdevuma datus, ja nav datu, lai viegli atrisinātu problēmu. Atsevišķi uzrakstiet visu, kas ir norādīts šajā stāvoklī. Pievērsiet uzmanību aprakstītā trijstūra tipam. Ja tas ir taisnstūris, tad jums ir jāzina tikai divu virsotņu koordinātas: trešās puses garumu var atrast, izmantojot Pitagoras formulu. Situācija ir arī vienkāršota, strādājot ar vienādmalu vai vienādmalu trijstūriem .

3

Pievērsiet uzmanību dažiem raksturīgajiem apstākļu elementiem, kas satur mājienu. Piemēram, tekstā var minēt, ka trijstūra virsotne atrodas uz vienas no asīm (kas jau sniedz jums informāciju par vienu no koordinātām), iet caur izcelsmi. Tas viss ir svarīgi, lai uzrakstītu, lai iegūtu pilnīgu informāciju.

4

Neaizmirstiet formulas, kas ļauj izpaust trijstūra malas, izmantojot citus elementus, kā arī esošās proporcionālās attiecības. Starp minimālajiem palīgvienādojumiem, kas ir noderīgi, ir formulas trijstūru augstuma, vidējās un bisektora atrašanai. Turklāt atcerieties, ka abas trijstūra puses ir vienādās attiecībās viena ar otru, kā segmenti, kuros bisektrs saplīst ar savu trešo pusi.

5

Esiet gatavi tam, ka, ja risinājumā izmantojat noteiktas formulas vai teorēmas, jums var lūgt tos pierādīt vai aprakstīt atvasināšanas procedūru.

  • atrast trijstūra laukumu ar koordinātām