Padoms 1: Kā atrast funkcijas tangenta vienādojumu


Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 6 of 10) | Trinomials III (Jūnijs 2019).

Anonim

Šī instrukcija ietver atbildi uz jautājumu par to, kā atrast funkcijas tangenta vienādojumu. Ir sniegta izsmeļoša atsauce. Teorētisko aprēķinu izmantošana tiek analizēta konkrētā piemērā.

Instrukcija

1

Atsauces materiāls.
Vispirms mēs sniedzam tangenta definīciju. Līknes pieskare konkrētajā punktā M tiek saukta par secanta NM robežstāvokli, kad punkts N vēršas pa līkni līdz punktam M.
Atrodiet tangenta vienādojumu, kas attēlo funkciju y = f (x).

2

Noteikt līknes tangenta leņķisko koeficientu punktā M.
Līkne, kas attēlo funkcijas y = f (x) grafiku, ir nepārtraukta noteiktā M punkta apkārtnē (ieskaitot punktu M).
Padarīsim secantu MN1, kas veido leņķi α ar pozitīvo virzienu Ox.
Punkta M (x; y) koordinātas, punkta N1 koordinātas (x + ∆x; y + ∆y).
No iegūtā trijstūra MN1N var atrast šī secanta slīpumu:
tg α = Δy / Δx
MN = ∆x
NN1 = ∆y
Tā kā punkts N1 virzās pa līkni līdz punktam M, secants MN1 rotē ap punktu M, un leņķis α ir vērsts uz leņķi ϕ starp tangentu MT un ass O pozitīvo virzienu.
k = tg ϕ = 〖lim〗 ┬ (Δx → 0) 〖〗 Δy / Δx = f '(x)
Tādējādi funkcijas tangenta tangenta leņķiskais koeficients ir vienāds ar šīs funkcijas atvasinājuma vērtību tangences punktā. Tā ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme.

3

Noteiktas līknes pieskares vienādojums konkrētā punktā M ir:
y - y0 = f '(x0) (x - x0),
kur (x0; y0) ir pieskares punkta koordinātas,
(x; y) - pašreizējās koordinātas, t.i. jebkura tangentam piederoša punkta koordinātas
f '(x0) = k = tg α - pieskares leņķiskais koeficients.

4

Atrast piemēru ar pieskares vienādojumu.
Ņemot vērā funkcijas y = x2 - 2x grafiku. Mums ir jāatrod tangenta vienādojums punktā ar abscisu x0 = 3.
No šīs līknes vienādojuma mēs atrodam pieskares punkta y0 = 32 - 2 ∙ 3 ​​= 3 ordinātu.
Mēs atrodam atvasinājumu, un tad mēs aprēķinām tā vērtību punktā x0 = 3.
Mums ir:
y '= 2x - 2
f '(3) = 2 ∙ 3 ​​- 2 = 4.
Tagad, zinot punktu (3; 3) uz līknes un leņķisko koeficientu f '(3) = 4, pieskarieties šim punktam:
y - 3 = 4 (x - 3)
vai
y - 4x + 9 = 0

Padoms 2: Kā atrast pieskares vienādojumu

11. pakāpes mācību grāmatā par algebru skolēni iet caur atvasinājumu tēmu. Un šajā lielajā punktā tiek dota īpaša vieta, lai noskaidrotu, kas ir grafa pieskare, un kā atrast un padarīt tās vienādojumu.

Instrukcija

1

Ļaujiet norādīt y = f (x) un noteiktu punktu M ar koordinātām a un f (a). Un dariet zināmu, ka f '(a) pastāv. Sastādīt tangenta vienādojumu. Šim vienādojumam, tāpat kā jebkuras citas taisnas līnijas vienādojumam, kas nav paralēla ordinātu asij, ir forma y = kx + m, tāpēc, lai to veidotu, ir nepieciešams atrast nezināmo k un m. Slīpums ir skaidrs. Ja M pieder pie grafika un ja no tā var piesaistīt pieskari, nevis perpendikulāru abscisu asij, tad slīpums k ir vienāds ar f '(a). Lai aprēķinātu nezināmo m, mēs izmantojam faktu, ka vēlamā līnija iet caur punktu M. Tāpēc, ja punkta koordinātas aizvietojam ar līnijas vienādojumu, mēs iegūstam patieso vienlīdzību f (a) = ka + m. tāpēc mēs konstatējam, ka m = f (a) -ka. Koeficientu vērtības paliek tikai taisnās līnijas vienādojumā.
y = kx + m
y = kx + (f (a) -ka)
y = f (a) + f '(a) (xa)
No tā izriet, ka vienādojums ir formā y = f (a) + f '(a) (xa).

2

Lai atrastu grafa tangenta vienādojumu, izmantojot konkrētu algoritmu. Pirmkārt, etiķete x ar a. Otrkārt, aprēķiniet f (a). Treškārt, atrodiet x atvasinājumu un aprēķiniet f '(a). Un visbeidzot, aizvietojiet a, f (a) un f '(a), kas atrodama formulā y = f (a) + f' (a) (xa).

3

Lai labāk saprastu, kā izmantot algoritmu, apsveriet šādu problēmu. Izveidojiet pieskares vienādojumu funkcijai y = 1 / x pie x = 1.
Lai atrisinātu šo problēmu, izmantojiet vienādojuma apkopošanas algoritmu. Bet tajā pašā laikā paturiet prātā, ka šajā piemērā ir dota funkcija f (x) = 2-х x3, a = 0.
1. Problēmas stāvoklis norāda punkta a vērtību;
2. Tāpēc f (a) = 2-0-0 = 2;
3. f '(x) = 0-1-3x = -1-3x; f '(a) = - 1;
4. Aizstāj atrastos skaitļus vienādojumā, kas pieskaras diagrammai:
y = f (a) + f '(a) (xa) = 2 + (- 1) (x 0) = 2 x.
Atbilde: y = 2.

Labi padomi

Lai apstiprinātu, varat attēlot funkciju un atrasto līniju.

Padoms 3: Kā rakstīt pieskares vienādojumu

Līknes pieskare ir taisna līnija, kas atrodas blakus šai līknei noteiktā punktā, tas ir, iet caur to tā, ka mazā laukumā ap šo punktu jūs varat bez precīzas precizitātes pazemināt līkni ar pieskares līniju. Ja šī līkne ir funkcijas grafiks, tad tā pieskare var tikt veidota ar īpašu vienādojumu.

Instrukcija

1

Pieņemsim, ka jums ir kāda funkcija. Izmantojot divus punktus, kas atrodas šajā diagrammā, varat izdarīt līniju. Šāda līnija, kas krustojas ar noteiktas funkcijas grafiku divos punktos, tiek saukta par secantu.
Ja, atstājot pirmo vietu, pakāpeniski pārvietojot otro punktu savā virzienā, tad sekants pakāpeniski sāks griezties, cenšoties panākt kādu konkrētu pozīciju. Galu galā, kad divi punkti saplūst vienā, secants būs piemērots jūsu grafikai tajā pašā punktā. Citiem vārdiem sakot, secants kļūs par pieskārienu.

2

Jebkura slīpi (tas ir, ne vertikāla) līnija koordinātu plaknē ir vienādojuma y = kx + b grafiks. Sekretārei, kas iet caur punktiem (x1, y1) un (x2, y2), jāatbilst nosacījumiem:
kx1 + b = y1, kx2 + b = y2.
Risinot šo divu lineāro vienādojumu sistēmu, iegūstam: kx2 - kx1 = y2 - y1. Tādējādi k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

3

Ja attālums starp x1 un x2 mēdz būt nulle, atšķirības kļūst par diferencēm. Tādējādi tangenta vienādojumā, kas iet caur punktu (x0, y0), koeficients k būs vienāds ar ∂y0 / ∂x0 = f '(x0), tas ir, funkcijas f (x) atvasinājuma vērtību punktā x0.

4

Lai atrastu koeficientu b, aizvietoto jau aprēķināto vērtību k vienādojumā f '(x0) * x0 + b = f (x0). Risinot šo vienādojumu b, iegūstam, ka b = f (x0) - f '(x0) * x0.

5

Faktiskā punkta tangenta vienādojuma galīgā versija punktā x0 izskatās šādi:
y = f '(x0) * (x - x0) + f (x0).

6

Piemēram, apsveriet tangenta vienādojumu funkcijai f (x) = x ^ 2 punktā x0 = 3. x ^ 2 atvasinājums ir 2x. Tādēļ pieskares vienādojums ir šāds:
y = 6 * (x - 3) + 9 = 6x - 9.
Šā vienādojuma pareizību ir viegli pārbaudīt. Līnijas y = 6x - 9 grafiks iet caur to pašu punktu (3; 9) kā sākotnējo parabolu. Izveidojot abus grafikus, jūs varat būt pārliecināti, ka šī līnija patiešām ir blakus parabolai.

7

Tādējādi funkcijas grafam ir tangens pie x0 tikai tad, ja funkcijai ir atvasinājums šajā brīdī. Ja punktā x0 funkcija ir otrā veida pārtraukums, tad pieskare pārvēršas vertikālā asimptotē. Tomēr tikai atvasinātā instrumenta pastāvēšana x0 negarantē tangenta neaizstājamu esamību šajā brīdī. Piemēram, funkcija f (x) = | x | punktā x0 = 0 ir nepārtraukts un diferencēts, bet šajā brīdī nav iespējams to piesaistīt. Šajā gadījumā standarta formula dod vienādojumu y = 0, bet šī taisnā līnija nav pieskāriena moduļa diagrammai.

  • Skolas matemātika - pieskares vienādojums
  • izdarīt pieskares vienādojumu

Padoms 4: Kā atrast skārienpunkta abscisu

Sastādot funkcijas tangenta tangenta vienādojumu, tiek lietots jēdziens “pieskares punkta abscisa”. Šo vērtību sākotnēji var iestatīt problēmas apstākļos vai arī tas ir jānosaka neatkarīgi.

Instrukcija

1

Zīmējiet uz lapas šūnas x un y asī. Pārbaudiet doto funkciju diagrammas vienādojumu. Ja tas ir lineārs, tad ir pietiekami zināt divas vērtības parametram y jebkuram x, tad veidot atrastos punktus uz koordinātu ass un savienot tos ar taisnu līniju. Ja grafiks ir nelineārs, tad izveidojiet tabulu par y atkarību no x un atlasiet vismaz piecus punktus.

2

Uzzīmējiet funkciju un novietojiet pieskares punktu uz koordinātu asīm. Ja tas sakrīt ar funkciju, tad tā x koordinātes ir vienādas ar burtu "a", kas apzīmē tangences punkta abscisu.

3

Nosakiet pieskares punkta abscisu vērtību gadījumam, kad konkrētais pieskares punkts nesakrīt ar funkcijas grafiku. Iestatiet trešo parametru ar burtu "a".

4

Uzrakstiet funkcijas f (a) vienādojumu. Lai to izdarītu, aizstājiet x sākotnējā vienādojumā, nevis x. Atrodiet funkcijas f (x) un f (a) atvasinājumu. Aizstājiet nepieciešamos datus vispārējā tangenta vienādojumā, kura forma ir: y = f (a) + f '(a) (x - a). Rezultātā iegūstiet vienādojumu, kas sastāv no trim nezināmiem parametriem.

5

Aizstājiet tajā vietā, kur x un y koordinātas konkrētā punktā, caur kuru pieskaras pieskare. Pēc tam atrodiet iegūto vienādojumu risinājumu visiem a. Ja tas ir kvadrātveida, tad būs divas tangences punkta abscisu vērtības. Tas nozīmē, ka pieskare divreiz ap funkcijas grafiku.

6

Zīmējiet konkrētas funkcijas grafiku un paralēlo līniju, kas tiek sniegta atbilstoši problēmas stāvoklim. Šajā gadījumā ir nepieciešams noteikt nezināmo parametru a un aizstāt to ar f (a) vienādojumu. Vienādot f (a) atvasinājumu ar vienādojuma atvasinājumu, kas ir paralēls taisnajai līnijai. Šī darbība pārsniedz divu funkciju paralēlisma nosacījumu. Atrodiet iegūto vienādojumu saknes, kas būs tangences punkta absciss.

Padoms 5: Kā atrast tangenta leņķisko koeficientu

Taisnā līnija y = f (x) būs pieskare grafam, kas attēlots punktā x0, ja tas iet caur punktu ar koordinātām (x0; f (x0)) un tam ir slīpums f '(x0). Šāda koeficienta atrašana, zinot tangenta īpašības, ir vienkārša.

Jums būs nepieciešams

  • - matemātiskā atsauce;
  • - vienkāršs zīmulis;
  • - piezīmjdators;
  • - stūrmanis;
  • - kompasi;
  • - pildspalva.

Instrukcija

1

Ņemiet vērā, ka funkcijas f (x) grafiks, kas atšķiras pie x0, neatšķiras no pieskares segmenta. Ņemot to vērā, tas ir pietiekami tuvu segmentam l, kas iet caur punktiem (x0; f (x0)) un (x0 + Δx; f (x0 + Δx)). Lai noteiktu līniju, kas iet caur noteiktu punktu A ar koeficientiem (x0; f (x0)), jānorāda tā leņķiskais koeficients. Šādā gadījumā leņķiskais koeficients ir vienāds ar iedaļas pieskares (Δх → 0) Δy / Δx un mēdz būt skaitlis f '(x0).

2

Ja f '(x0) vērtība nepastāv, tad vai nu nav pieskares, vai arī tā iet vertikāli. Ņemot to vērā, funkcijas atvasinājuma klātbūtne punktā x0 ir saistīta ar to, ka nav vertikāla pieskare, kas saskaras ar funkcijas punktu punktu (x0, f (x0)). Šajā gadījumā tangenta leņķiskais koeficients ir vienāds ar f '(x0). Tādējādi atvasinājuma ģeometriskā nozīme kļūst skaidra - tangenta leņķiskā koeficienta aprēķins.

3

Zīmējiet papildu tangentus attēlā, kas sazināsies ar funkcijas grafiku x1, x2 un x3 punktos, kā arī atzīmē leņķus, ko veido šie tangenti ar x-asi (šis leņķis tiek skaitīts pozitīvā virzienā no ass līdz tangentam). Piemēram, pirmais leņķis, tas ir, α1, būs ass, otrais (α2) būs neass, un trešais (α3) būs nulle, jo vilktā pieskares līnija ir paralēla OX asij. Šajā gadījumā noliektais leņķa pieskare ir negatīva vērtība, akūta leņķa pieskare ir pozitīva, un pie tg0 rezultāts ir nulle.

Pievērsiet uzmanību

Pareizi noteikt leņķi, ko veido tangens. Lai to izdarītu, izmantojiet kontūru.

Labi padomi

Divas slīpas taisnas līnijas būs paralēlas, ja to leņķa koeficienti ir vienādi. perpendikulāri, ja šo tangentu leņķisko koeficientu rezultāts ir -1.

  • Grafika funkcijas pieskare

Padoms 6: Kā atrast skārienpunkta koordinātas

Pirms sākat atrast pieskares punkta koordinātas, jums ir jāpārbauda iespēja pieskarties tangentam. Lai to izdarītu, veiciet funkcijas analīzi, kas apraksta norādīto līkni noteiktā apgabalā.

Instrukcija

1

Patvaļīgās līnijas tangens taisnstūra koordinātu sistēmā plaknē ir robeža, pie kuras secants mēdz būt šai līknei, jo līknes un taisnas līnijas krustošanās punkti vēršas viens pret otru.

2

Tāpēc tangentam ir tikai viens kopīgs punkts ar līkni. Tomēr šis apgalvojums attiecas uz stingri definētu apgabalu. Atkarībā no līknes uzvedības citās koordinātu plaknes zonās, pieskare var šķērsot noteiktu līniju vai, gluži pretēji, virzīties prom no tā.

3

Dažām līknēm jebkurā punktā varat piesaistīt pieskari. Šādu līniju piemēri ir aplis, elipses. Citām nepārtrauktām līknēm var būt punkti, kuros nav iespējams izveidot pieskari. Tas notiek apgabalos, kur secants nesakrīt ar vienu ierobežojumu.

4

Ļaujiet patvaļīgu līkni aprakstīt ar izteiksmi Y = F (x). Līnijas Y = kx + a vienādojuma vispārējais skatījums. Acīmredzot, pieskaršanās punktā ar koordinātām (Xo, Yo) šādi vienlīdzības punkti: F (Xo) = kXo + a.

5

Ja funkcija F (x) ir diferencējama punktā Xo, šajā brīdī jūs varat piesaistīt līknes pieskari, un tangensa ass ass virzienā OX ir vienāda ar funkcijas atvasinājuma vērtību: k = F '(Xo). Tangenta vienādojums pieskares punktā ir formā Yo = F '(Xo) * Xo + a. Uzdevums atrast pieskares punkta koordinātas samazinās līdz divu vienādojumu sistēmas risināšanai ar diviem nezināmiem Yo = F (Xo) un Yo = F '(Xo) * Xo + a.

6

Plakne ir pieskare virsmai, ja tai ir kopīgs punkts ar virsmu un taisnu vai plakanu izliektu līniju. Tangentes plaknes un konkrētas līknes virsmas Z = F (x, y) kopējā punkta koordinātu (Xo Yo Zo) noteikšana ir iespējama, ja funkcijai F (x, y) dotajā punktā ir pilna diferenciācija.

Padoms 7: Kā atrisināt grafika funkciju un pieskari

Funkcijas grafa pieskares vienādojuma sastādīšanas uzdevums ir samazināts līdz nepieciešamībai veikt atlasi no tiešo tēmu kopuma, kas var apmierināt noteiktās prasības. Visas šīs līnijas var norādīt ar punktiem vai leņķisko koeficientu. Lai atrisinātu funkcijas un pieskares grafiku, nepieciešams veikt noteiktas darbības.

Instrukcija

1

Uzmanīgi izlasiet tangenta vienādojuma sastādīšanas uzdevumu. Kā likums, ir noteikts funkciju grafika vienādojums, kas izteikts ar x un y, kā arī viena no pieskares punktiem.

2

Uzzīmējiet funkciju x un y ass koordinātās. Šim nolūkam ir nepieciešams apkopot tabulu par attiecību starp vienādību y konkrētai vērtībai x. Ja funkcijas grafiks ir nelineārs, tad, lai to izveidotu, būs nepieciešamas vismaz piecas koordinātu vērtības. Zīmējiet koordinātu asis un funkciju grafiku. Sniedziet arī problēmu, kas norādīta problēmu aprakstā.

3

Atrodiet kontaktpunkta abscisu vērtību, ko apzīmē ar burtu "a". Ja tas sakrīt ar konkrēto pieskares punktu, tad "a" būs vienāds ar tā x koordinātu. Nosakiet funkcijas f (a) vērtību, aizstājot abscisu vērtību ar funkciju vienādojumu.

4

Nosakiet funkcijas f '(x) vienādojuma pirmo atvasinājumu un tajā aizstāt punkta "a" vērtību.

5

Veikt tangenta vispārīgo vienādojumu, kas definēts kā y = f (a) = f (a) (x - a), un tajā aizstāt atrastās vērtības a, f (a), f '(a). Rezultātā tiks atrasts funkcijas grafika un pieskares risinājums.

6

Atrisiniet problēmu citā veidā, ja konkrētais pieskares punkts nesakrīt ar pieskares punktu. Šajā gadījumā ir nepieciešams aizstāt burtu "a" tangenta vienādojumā skaitļu vietā. Pēc tam burtu "x" un "y" vietā aizstāj konkrētā punkta koordinātu vērtību. Atrisiniet iegūto vienādojumu, kurā burts "a" nav zināms. Novietojiet vērtību pieskares vienādojumā.

7

Izveidojiet pieskares vienādojumu ar burtu "a", ja problēmas paziņojums nosaka funkcijas vienādojumu un paralēlas līnijas vienādojumu attiecībā pret vēlamo tangentu. Pēc tam ir jāatrod funkcijas paralēlais atvasinājums, lai noteiktu koordinātu punktu "a". Aizstājiet atbilstošo vērtību tangenta vienādojumā un atrisiniet šo funkciju.

Padoms 8: Kā atrast pieskares leņķa tangenci

Funkcijas F (x) pirmās kārtas atvasinājuma ģeometriskā nozīme ir tangentes līnija tās diagrammai, kas iet caur noteiktu līknes punktu un tajā sakrīt. Turklāt atvasinājuma vērtība dotajā punktā x0 ir slīpums vai, citādi, tangentes līnijas k = tg a = F '(x0) slīpuma tangens. Šī koeficienta aprēķins ir viena no visbiežāk sastopamajām problēmām funkciju teorijā.

Instrukcija

1

Uzrakstiet norādīto funkciju F (x), piemēram, F (x) = (x³ + 15x +26). Ja problēma nepārprotami norāda uz punktu, caur kuru tiek veikts pieskare, piemēram, tā koordinātes ir x0 = -2, jūs varat to izdarīt, nenorādot funkciju un papildu līnijas OXY Cartesian sistēmā. Atrodiet dotās funkcijas F '(x) pirmās kārtas atvasinājumu. Šajā piemērā F '(x) = (3x² + 15). Aizstājiet norādītā argumenta x0 vērtību uz funkcijas atvasinājumu un aprēķiniet tā vērtību: F '(- 2) = (3 (-2) ² + 15) = 27. Tādējādi jūs atradāt tg a = 27.

2

Apsverot uzdevumu, kuram vēlaties noteikt tangenta leņķa leņķa pieskārienu šīs diagrammas funkcijas grafika krustošanās punktā ar x-asi, vispirms ir jāatrod funkcijas koordinātes skaitliskā vērtība ar OX. Skaidrības labad vislabāk ir izveidot divdimensiju OXY plaknes funkcijas grafiku.

3

Iestatiet abscissas koordinātu rindu, piemēram, no -5 līdz 5 ar 1 soli. Aizstājot x vērtības funkcijā, aprēķiniet atbilstošos ordinātus y un ievietojiet iegūtos punktus (x, y) uz koordinātu plaknes. Savienojiet punktus ar gludu līniju. Pabeigtajā grafikā redzēsiet x-ass funkcijas krustojumu. Funkcijas ordinācija šajā brīdī ir nulle. Atrodiet attiecīgā argumenta skaitlisko vērtību. Lai to izdarītu, iestatiet funkciju, piemēram, F (x) = (4x² - 16), vienāds ar nulli. Atrisiniet iegūto vienādojumu ar vienu mainīgo un aprēķiniet x: 4x² - 16 = 0, x² = 4, x = 2. Tādējādi, atkarībā no problēmas stāvokļa, funkcijas tangentes slīpums jāatrod punktā ar koordinātu x0 = 2.

4

Līdzīgi kā aprakstīts iepriekš, definējiet funkcijas atvasinājumu: F '(x) = 8 * x. Tad aprēķiniet tās vērtību punktā ar x0 = 2, kas atbilst sākotnējās funkcijas un OX krustošanās punktam. Iegūto vērtību aizstāt ar funkcijas atvasinājumu un aprēķiniet pieskares leņķa tangenci: tg a = F '(2) = 16.

5

Atrodot leņķisko koeficientu funkcijas diagrammas krustpunktā ar y-asi (ОY), veiciet tās pašas darbības. Tikai uz vēlamā punkta x0 koordinātu būtu nekavējoties jāpieņem nulle.

Padoms 9: Kā atrast normālu vektoru

Pirms atbildēt uz jautājumu, ir jānosaka, kas tieši jāmeklē. Šajā gadījumā, iespējams, problēma tiek uzskatīta par noteiktu virsmu.

Instrukcija

1

Pieejot problēmas risinājumam, jāatceras, ka virsmas normāls ir tangentes plakne. No tā izriet, ka tiks izvēlēta risinājuma tehnika.

2

Divu mainīgo z = f (x, y) = z (x, y) funkcijas grafiks ir virsma telpā. Tādējādi tas visbiežāk tiek uzdots. Pirmkārt, ir nepieciešams atrast tangentes plakni virsmai kādā punktā M0 (x0, y0, z0), kur z0 = z (x0, y0).

3

Lai to izdarītu, atcerieties, ka viena argumenta funkcijas atvasinājuma ģeometriskā nozīme ir funkcijas tangenta leņķa koeficients grafam punktā, kur y0 = f (x0). Divu argumentu funkciju daļējie atvasinājumi tiek konstatēti, nosakot “lieku” argumentu tāpat kā parasto funkciju atvasinājumus. Tātad daļējā atvasinājuma ģeometriskā nozīme attiecībā pret funkciju z = z (x, y) x (x0, y0) ir tās leņķa koeficienta vienādība, kas pieskaras līknei, ko veido virsmas krustošanās un plakne y = y0 (sk. 1. att.).

4

Dati atspoguļoti 1. attēlā. 1, ļauj secināt, ka tangenta vienādojums virsmai z = z (x, y), kas satur punktu M0 (xo, y0, z0) sekcijā ar y = y0: m (x-x0) = (z-z0), y = y0. Kanoniskajā formā mēs varam rakstīt: (x-x0) / (1 / m) = (z-z0) / 1, y = y0. Tas nozīmē, ka šī pieskares virziena vektors ir s1 (1 / m, 0, 1).

5

Tagad, ja daļējā atvasinājuma leņķiskais koeficients attiecībā pret y ir n, tad ir pilnīgi skaidrs, ka līdzīgi kā iepriekšējā izteiksmē tas radīs (y-y0) / (1 / n) = (z-z0), x = x0 un s2 ( 0, 1 / n, 1).

6

Turklāt risinājuma veicināšanu, meklējot tangentes plaknes vienādojumu, var apturēt un tieši pāriet uz vēlamo normālo n. To var iegūt kā vektora produktu n = [s1, s2]. To aprēķinot, tiks noteikts, ka noteiktā virsmas punktā (x0, y0, z0). n = {- 1 / n, -1 / m, 1 / mn}.

7

Tā kā jebkurš proporcionāls vektors paliks arī par ohm normālu vektoru, ir ērtāk sniegt atbildi formā n = {- n, -m, 1} un visbeidzot n (dz / dx, dz / dx, -1).

Pievērsiet uzmanību

Atvērtai virsmai ir divas puses. Šādā gadījumā atbilde ir sniegta par "augšējo" pusi, kur normāls veido asu leņķi ar asi 0Z.