Kā atrisināt identitātes


A life of purpose | Rick Warren (Jūnijs 2019).

Anonim

Identitāšu risināšana ir vienkārša. Tas prasa identisku transformāciju veikšanu līdz mērķa sasniegšanai. Tādējādi ar vienkāršāko aritmētisko darbību palīdzību uzdevums tiks atrisināts.

Jums būs nepieciešams

  • - papīrs;
  • - pildspalva.

Instrukcija

1

Vienkāršākais šādu transformāciju piemērs ir algebriskās formulas saīsinātai reizināšanai (piemēram, summas kvadrāts (starpība), kvadrātu atšķirība, kubu summa (starpība), summas kubs (starpība)). Turklāt ir daudzas logaritmiskās un trigonometriskās formulas, kas būtībā ir vienādas identitātes.

2

Patiešām, divu terminu summas kvadrāts ir vienāds ar pirmās plus kvadrātu, kas ir divkāršotais pirmais ar otro un plus otrā kvadrāts, tas ir (a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.
Vienkāršojiet izteiksmi (ab) ^ 2 + 4ab. (ab) ^ 2 + 4ab = a ^ 2-2ab + b ^ 2 + 4ab = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2. Augstākajā matemātiskajā skolā, ja paskatās uz to, identitātes transformācija ir pirmā. Bet tur viņi ir pašsaprotami. Viņu mērķis ne vienmēr ir izteiksmes vienkāršošana, bet reizēm sarežģījums, ar mērķi, kā jau minēts, sasniegt mērķi.
Jebkuru regulāru racionālu frakciju var attēlot kā galīgo skaitu vienkāršu frakciju.
Pm (x) / Qn (x) = A1 / (xa) + A2 / (xa) ^ 2 +.

+ Ak / (xa) ^ k +.

+ (M1x + N1) / (x ^ 2 + 2px + q) +.

+ (M2x ​​+ N2) / (x ^ 2 + 2px + q) ^ s.

3

Piemērs. Identiskas transformācijas sadalās vienkāršās daļās (x ^ 2) / (1-x ^ 4).
Izvērsiet izteiksmi 1-x ^ 4 = (1-x) (1 + x) (x ^ 2 + 1). (x ^ 2) / (1-x ^ 4) = A / (1-x) + B / (x + 1) + (Cx + D) / (x ^ 2 + 1)
Sniedziet summu kopējam saucējam un pielīdziniet frakciju skaitītājus abām vienādojuma daļām.
X ^ 2 = A (x + 1) (x ^ 2 + 1) + B (1-x) (x ^ 2 + 1) + (Cx + D) (1-x ^ 2)
Ievērojiet, ka:
Ja x = 1: 1 = 4A, A = 1/4;
Ar x = - 1: 1 = 4B, B = 1/4.
Koeficienti pie x ^ 3: ABC = 0, no kurienes C = 0
Koeficienti pie x ^ 2: A + BD = 1 un D = -1 / 2
Tātad, (x ^ 2) / (1-x ^ 4) = 1 / (1-x) + 1 / (4 (x + 1)) - 1 / (2 (x ^ 2 + 1)).