Padoms 1: Kā atrast faktoru numurus


Esoteric Agenda - Best Quality with Subtitles in 13 Languages (Jūnijs 2019).

Anonim

Skaitļa faktori ir matemātiska koncepcija, kas piemērojama tikai negatīviem veseliem skaitļiem. Šī vērtība ir visu dabisko skaitļu rezultāts no 1 līdz faktora pamatnei. Koncepcija tiek izmantota kombinatorikā, skaitļu teorijā un funkcionālajā analīzē.

Instrukcija

1

Lai atrastu skaitļa faktori, ir jāaprēķina visu skaitļu produkts, diapazonā no 1 līdz dotajam skaitlim. Vispārīgā formula ir šāda:
n! = 1 * 2 *.

* n, kur n ir jebkurš negatīvs vesels skaitlis. Faktoru parasti apzīmē ar izsaukuma zīmi.

2

Galvenie faktori:
• 0! = 1;
• n! = n * (n-1)! ;
• n! ^ 2 ≥ n ^ n ≥ n! ≥ n.
Faktora otro īpašību sauc par rekursiju, un pats faktors tiek saukts par elementāro rekursīvo funkciju. Rekursīvās funkcijas bieži izmanto algoritmu teorijā un datorprogrammu rakstīšanā, jo daudziem algoritmiem un programmēšanas funkcijām ir rekursīva struktūra.

3

Liela skaita faktori var tikt noteikti pēc Stirlingas formulas, kas tomēr dod aptuvenu vienlīdzību, bet ar nelielu kļūdu. Pilna formula ir šāda:
n! = (n / e) ^ n * √ (2 * π * n) * (1 + 1 / (12 * n) + 1 / (288 * n ^ 2) +.

)
ln (n!) = (n + 1/2) * ln n - n + ln √ (2 * π),
kur e ir dabiskā logaritma bāze, Eulera numurs, kura skaitliskā vērtība tiek ņemta aptuveni 2, 71828.

; π ir matemātiskā konstante, kuras vērtība ir vienāda ar 3.14.
Stirlingas formulas izmantošana:
n! ≈ √ (2 * π * n) * (n / e) ^ n.

4

Pastāv dažādi faktoriālās koncepcijas vispārinājumi, piemēram, dubultā, m-reizes, samazinoties, pieaugot, primeor, superfactory. Divkāršais faktors, kas apzīmēts kā !! un ir vienāds ar visu dabisko skaitļu rezultātu intervālā no 1 līdz skaitlim, kam ir vienāda paritāte, piemēram, 6! = 2 * 4 * 6.

5

M-reizes faktors ir vispārējs gadījums, kad divkāršais faktors ir jebkuram negatīvam skaitlim m:
par n = mk - r labo n! ... !! = ∏ (m * I - r), kur r ir veselu skaitļu kopums no 0 līdz m-1, I - pieder skaitļu kopai no 1 līdz k.

6

Samazinošais faktors ir rakstīts šādi:
(n) _k = n! / (n - k)!
Palielinot:
(n) ^ k = (n + k -1)! / (n - 1)!

7

Sākotnējais numurs ir vienāds ar to, kas ir mazāks par pašu skaitu, un tas ir apzīmēts ar #, piemēram:
12 # = 2 * 3 * 5 * 7 * 11, ir skaidrs, ka 13 # = 11 # = 12 #.
Superfaktors ir vienāds ar skaitļu faktoriālu no intervāla 1 līdz sākotnējam skaitlim, ti:
sf (n) = 1! * 2! * 3 *.

(n - 1)! * n!, piemēram, sf (3) = 1! * 2! * 3! = 1 * 1 * 2 * 1 * 2 * 3 = 12.

Padoms 2: Kā atrast faktori

Dabiskā skaitļa N faktors (apzīmēts ar N!) Vai visu dabisko skaitļu rezultāts, kas nepārsniedz N. Atrodot skaitļa faktora vērtību mazām N vērtībām, ir salīdzinoši vienkāršs. Tomēr, palielinoties N, aprēķinu sarežģītība (pamatojoties uz definīciju) ievērojami palielinās. Tāpēc, lai atrastu lielu skaitļu faktori bez skaitļošanas tehnoloģijas, ir gandrīz neiespējami.

Jums būs nepieciešams

  • kalkulators, dators.

Instrukcija

1

Lai aprēķinātu skaitļa faktori, ņemiet inženieru kalkulatoru. Ievadiet sākotnējo numuru uz kalkulatora tastatūras un nospiediet faktora aprēķināšanas pogu. Atkarībā no kalkulatora konstrukcijas uz šīs pogas uzraksts var izskatīties citādi. Piemēram, "x!", "N!" vai "n!". Tomēr, jebkurā gadījumā, izsaukuma zīmei ("!") Jābūt klāt faktora noteikšanā.

2

Tā kā skaitļa faktiskā vērtība ļoti strauji pieaug, palielinoties argumentam, tad sākot no 15, faktora vērtība aizņem vairāk nekā 12 rakstzīmes un vairs neatbilst tradicionālo kalkulatoru indikatoriem. Tiklīdz aprēķinu rezultāts ir lielāks par kalkulatora ciparu ietilpību, lielākā daļa no tiem nonāk "eksponenciālā" skaitļu rādīšanas režīmā. Tātad, piemēram, 100 faktors tiks attēlots kā: 9.3326215443944152681699238856267e + 157 (vai ekvivalents). Lai iegūtu rezultātu pazīstamākā formā, piešķiriet numuru, kas atrodas pirms simbola "e" ("E"), tik daudz nulles, kā norādīts pēc burta "e".

3

Lai atrastu skaitļa faktori, izmantojot datoru, palaidiet programmu "kalkulators". Lai to izdarītu, vienkārši noklikšķiniet uz pogas "Start", "Run", ierakstiet "calc" un noklikšķiniet uz "Ok". Pārbaudiet, kurā režīmā ir ielādēta programma "Kalkulators". Ja programmas logs izskatās kā parasts "grāmatvedības" kalkulators, tad pārslēdziet to uz "inženierijas" aprēķina režīmu. Lai to izdarītu, noklikšķiniet uz izvēlnes vienuma "Skatīt" un pēc tam nolaižamajā sarakstā atlasiet rindu "Engineering". Pēc tam veiciet tās pašas darbības, kas ir norādītas instrukciju iepriekšējā punktā. Tas ir, ievadiet numuru pats un nospiediet pogu ar nosaukumu "n!".

4

Ja jums ir regulāri jāaprēķina faktori, un tuvumā nav inženieru kalkulatora vai datora, vienkārši izdrukājiet tālāk redzamo tabulu. Izmantojot to, jūs varat viegli atrast jebkura skaitļa faktori - no 0 līdz 50 - izmantojot datortehnoloģiju.

Labi padomi

Atcerieties, ka nulles faktors ir 1 (nulles!), I.e. 0! = 1.

Padoms 3: Kā atrisināt faktori

Skaitļa faktori ir visu ne-negatīvo veselu skaitļu rezultāts līdz definējamam skaitlim ieskaitot. Tās simbols ir izsaukuma zīme pēc norādītā numura (piemēram, 5!).

Jums būs nepieciešams

  • Kalkulators

Instrukcija

1

Lai aprēķinātu skaitļa n faktori, jāizmanto vienkāršākā formula: n! = 1 x 2 x.

n. Piemēram, 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Visas reizināšanas darbības var viegli veikt, izmantojot kalkulatoru.

2

Ja skaitlis, kura faktors ir aprēķināms, ir pārāk liels, tad faktora tabula var jums palīdzēt. Šādas tabulas ir drukātā veidā un atvērtā internetā.

3

Vēl viena iespēja, lai aprēķinātu faktoru par slinks, ir tā dēvētais faktora kalkulators, kas pēc pareizas darbības veikšanas dod pareizo atbildi. Šis kalkulators ir arī publiski pieejams.

  • Faktiskais tabula skaitļiem no 1 līdz 40
  • faktora tabula

Padoms 4: Kā aprēķināt faktoru

Dabiskā skaitļa faktori ir visu iepriekšējo dabisko numuru, ieskaitot pašu skaitli, rezultāts. Nulles faktors ir vienāds ar vienu. Šķiet, ka ir ļoti vienkārši aprēķināt skaitļa faktoriālu - tas ir pietiekami, lai reizinātu visus pozitīvos veselos skaitļus, kas nepārsniedz norādīto. Tomēr faktora vērtību vērtība tik strauji palielinās, ka daži kalkulatori šo uzdevumu nepilda.

Jums būs nepieciešams

  • kalkulators, dators

Instrukcija

1

Lai aprēķinātu dabiskā skaitļa faktori, reiziniet visus dabiskos skaitļus, kas nepārsniedz norādīto. Katrs numurs tiek skaitīts tikai vienreiz. Formulas formā to var rakstīt šādi: n! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *.

* (n-2) * (n-1) * n, kur n ir pozitīvs vesels skaitlis, kura faktori ir jāaprēķina.
0! tiek pieņemts, ka tas ir viens (0! = 1), jo arguments palielinās, faktora vērtība palielinās ļoti ātri, tāpēc parastais (grāmatvedības) 15 faktora kalkulators jau var sniegt kļūdas ziņojumu rezultātu vietā.

2

Lai aprēķinātu liela dabiskā numura faktori, ņemiet inženieru kalkulatoru. Tas ir, šāds kalkulators, kura tastatūrai ir apzīmējums matemātiskām funkcijām (cos, sin, √). Ievadiet sākotnējo numuru uz kalkulatora un pēc tam noklikšķiniet uz faktora aprēķināšanas pogas. Parasti šādu pogu sauc par "n!" vai līdzīgi (burta "n" vietā var būt "N" vai "x", bet izsaukuma zīme "!" faktora nosaukumā jebkurā gadījumā ir klāt).
Lielām argumenta vērtībām aprēķinu rezultāti sāk parādīties "eksponenciālā" (eksponenciālā) formā. Tātad, piemēram, 50 faktori tiks attēloti formā: 3.0414093201713378043612608166065e + 64 (vai tamlīdzīgi). Lai iegūtu aprēķinu rezultātu parastajā formā, piešķiriet skaitlim, kas parādīts pirms rakstzīmes "e", tik daudz nulles, kā norādīts pēc "e +" (ja, protams, ir pietiekami daudz vietas).

3

Lai aprēķinātu faktiskos skaitļus datorā, palaidiet programmu "kalkulators" (standarta Windows kalkulators). Lai to izdarītu, atrodiet tās attēlu uz darbvirsmas vai noklikšķiniet uz "Start" un "Run". Pēc tam parādītajā logā ierakstiet "calc" un noklikšķiniet uz "Ok". Paskaties: kādā režīmā tika uzsākta programma "Kalkulators". Ja attēls atgādina parastu "grāmatvedības" kalkulatoru, pārslēdziet to uz "inženiertehnisko" režīmu. Lai to izdarītu, vienkārši noklikšķiniet uz "Skatīt" un atlasiet opciju sarakstā "Engineering".
Pēc tam veiciet tās pašas darbības, kas ir norādītas iepriekšējā norādījuma punktā - ierakstiet numuru un nospiediet pogu „n!”.

4

Ir iespējams aprēķināt skaitļa faktori, neizmantojot datortehnoloģijas. Lai to izdarītu, vienkārši izdrukājiet faktora tabulu. Tā kā faktoriālās vērtības pieaug ļoti strauji, patiešām tiek drukāti tikai skaitļi no 0 līdz 50, tomēr šādu tabulu praktiskā pielietošana ir ļoti apšaubāma. Galu galā, pirmkārt, būs nepieciešams daudz laika, lai ievadītu šādu daudzvērtīgu numuru, otrkārt, ir liela ievades kļūdas varbūtība, un, treškārt, tas nav gluži skaidrs, kur ievadīt tik ilgu numuru. Ne kalkulatora displejs, ne Excel šūna vienkārši nav tik daudz skaitļu.

  • dabas faktori