Kā atrast paralelogrammas akūtu leņķi


Calculus III: The Cross Product (Level 1 of 9) | Geometric Definition (Jūnijs 2019).

Anonim

Paralelogramma ir plakana ģeometriska figūra, ko veido divu taisnu līniju pāru krustošanās. Visas šīs četrstūra īpašības nosaka šī ļoti atšķirīgā īpašība - pretējās puses paralēlisms. Tas jo īpaši nozīmē sānu garumu un pretējo leņķu vienādību. Šīs īpašības ievērojami vienkāršo leņķu aprēķinu skaitļa virsotnēs.

Instrukcija

1

Ja ir nepieciešams aprēķināt akūtā (α) leņķa vērtību paralelogramā, vismaz viena no leņķiem (β), par kuriem ir zināms, lielums, tad nāk no tā, ka visu četru leņķu summa ir vienāda ar 360 °. Tā kā viena no šīs figūras galvenajām īpašībām ir tāda, ka pretējie virsotnes ir identiski, lai aprēķinātu leņķus nezināmu pāra pārī, uz pusi samazina starpību starp 360 ° un divreiz zināmo leņķi: α = (360 ° -2 * β) / 2.

2

Ja vēlaties noteikt akūtā leņķa (α) lielumu paralelogrammā, kurā ir zināmi blakus esošo sānu garumi (A un B) un mazākie diagonāli (d), tad apsveriet trīsstūri, ko veido šie trīs segmenti. Nepieciešamā leņķa kosinuss būs vienāds ar attiecību starp sānu kvadrātu summu, no kuras atņem diagonālā kvadrāta garumu, un to pašu divu pušu dubultproduktu - tas izriet no kosīna teorēmas. Trigonometrisko funkciju, kas pēc leņķa kosinijas vērtības atjauno tā lielumu grādos, sauc par loka kosīnu. Piemērot to attiecībai, kas iegūta, izmantojot kosīna teorēmu: α = arccos ((А² + В²-d²) / (2 * А * В)).

3

Ja, tāpat kā iepriekšējā versijā, ir zināmas blakus esošo sānu garumi (A un B), bet īsa diagonālā vietā vērtība ir gara (D), tad algoritms kļūst nedaudz sarežģītāks. Pretstatā garajam diagonālam ir paralēlskaldnes noliekts leņķis, tāpēc vispirms aprēķiniet tās vērtību, izmantojot iepriekšējās darbības formulu, un pēc tam lietojiet formulu no pirmā soļa. Kopumā formula var tikt rakstīta kā: α = (360 ° -2 * arccos ((А² + В²-D²) / (2 * А * В))) / 2.

4

Ja papildus paralelogrammas blakus esošajām malām (A un B), tā zona (S) ir zināma, tad tas ir pietiekami, lai aprēķinātu akūtu leņķi (α). Aprēķiniet šī leņķa sinusus no attiecības starp laukumu un sānu garumu, un pēc tam izmantojiet arcsine funkciju rezultātam - tas darbojas līdzīgi kā loka kosinijai: α = arcsin (S / (А * В)).