Kā atrast regulāras trīsstūrveida piramīdas augstumu


Bill Schnoebelen - Interview With an Ex Vampire (3 of 9) Multi-Language (Jūnijs 2019).

Anonim

Piramīda ir trīsdimensiju forma, kuras katrai sānu virsmai ir trīsstūra forma. Ja pie pamatnes atrodas arī trijstūris, un visām malām ir vienāds garums, tad tā ir regulāra trīsstūrveida piramīda. Šim trīsdimensiju skaitlim ir četras sejas, tāpēc to bieži sauc par „tetraedru” - no grieķu vārda “tetraedrons”. Perpendikulāri taisnas līnijas segmentam, kas šķērso šāda attēla augšdaļu, sauc par piramīdas augstumu.

Instrukcija

1

Ja ir zināms tetrahedrona (S) bāzes laukums un tā tilpums (V), tad, lai aprēķinātu augstumu (H), varat izmantot vispārējo formulu visu veidu piramīdām, kas savieno šos parametrus. Sadaliet trīskāršoto tilpumu ar pamatplatību - rezultāts būs piramīdas augstums: H = 3 * V / S.

2

Ja bāzes zona no problēmas apstākļiem nav zināma un ir dots tikai daudzumslāņa tilpums (V) un malu garums (a), tad trūkstošais mainīgais formulā no iepriekšējā posma var tikt aizstāts ar ekvivalentu, kas izteikts kā malu garums. Regulārā trijstūra laukums (tas, kā jūs atceraties, atrodas attiecīgā tipa piramīdas pamatnē) ir vienāds ar vienu ceturtdaļu no trīskāršā kvadrātsaknes un kvadrāta garuma. Aizstājiet šo izteiksmi bāzes laukuma vietā iepriekšējā solī, un iegūstiet šādu rezultātu: H = 3 * V * 4 / (a² * √3) = 12 * V / (a² * √3).

3

Tā kā tetrahedrona tilpumu var izteikt arī malu garumā, tad visus mainīgos lielumus var noņemt, aprēķinot skaitļa augstumu, atstājot tikai tās trijstūra sejas pusi. Šīs piramīdas tilpums tiek aprēķināts, dalot divpadsmit divos kvadrātisko sakņu produktos ar sejas garumu, kas izvirzīts uz kubu. Aizstājiet šo izteiksmi iepriekšējā soļa formulā un iegūstiet rezultātu: H = 12 * (a³ * √2 / 12) / (a² * √3) = (a³ * √2) / (a² * √3) = a * √⅔ = * a * √6.

4

Pareizo trīsstūra prizmu var ierakstīt sfērā, un, zinot tikai tā rādiusu (R), ir iespējams aprēķināt tetraedra augstumu. Malu garums ir vienāds ar četrkāršoto rādiusa un sešu kvadrātsakņu attiecību. Nomainiet šo izteiksmi ar mainīgo a formulā iepriekšējā posmā un iegūstiet šādu vienādojumu: H = ⅓ * √6 * 4 * R / √6 = 4 * r / 3.

5

Līdzīgu formulu var iegūt, zinot Tetraedrā ierakstītā apļa rādiusu (r). Šajā gadījumā malu garums būs vienāds ar divpadsmit attiecībām starp sešu rādiusu un kvadrātsakni. Aizstājiet šo izteiksmi trešā soļa formulā: H = ⅓ * a * √ 6 = ⅓ * √ 6 * 12 * R / √ 6 = 4 * R.