Kā atrast ierakstītā apļa garumu trijstūrī


Kent Hovind - Seminar7 (Part1) - Questions and Answers [MULTISUBS] (Jūnijs 2019).

Anonim

Ja visi apļa perimetra punkti neatrodas ārpus trijstūra perimetra, un apļa perimetram ir tikai viens kopīgs punkts katrā trijstūra pusē, tad apli sauc par uzrakstītu trīsstūrī. Ir tikai viena apļa rādiusa vērtība, kurā to var ierakstīt trijstūrī ar dotajiem parametriem. Šī ierakstītā apļa īpašība ļauj aprēķināt trijstūra parametrus un to parametrus, ieskaitot apkārtmēru.

Instrukcija

1

Uzsākt apļa apļa trīsstūra garuma aprēķināšanu (l), nosakot tā rādiusu (r). Ja ir zināms daudzstūra (S) laukums un visu tās sānu garumi (a, b un c), tad rādiuss būs vienāds ar dubultās laukuma attiecību ar šo garumu r = 2 * S / (a ​​+ b + c).

2

Izmantojiet konstanta PI ģeometrisko definīciju, lai aprēķinātu apļa garumu no zināmā rādiusa vērtības. Šis konstants izsaka apļa apkārtmēru attiecību pret tā diametru, ti, divreiz lielāku rādiusu. Tātad, lai atrastu apļa garumu, iepriekšējā solī iegūtā rādiusa vērtība jāreizina ar divkāršu skaitli Pi. Kopumā šo formulu var rakstīt kā: l = 4 * π * S / (a ​​+ b + c).

3

Ja trijstūra zona nav zināma, bet tiek norādīts viena no tā leņķiem (α) un visu sānu garumiem (a, b un c), tad ierakstītā apļa rādiuss (r) var tikt izteikts leņķa α tangentā. Lai to izdarītu, vispirms salieciet visu sānu garumu un sadaliet rezultātu uz pusēm, tad atņemiet no iegūtās vērtības tā sāna garumu (a), kas atrodas pretī zināmās vērtības leņķim. Iegūtais skaitlis ir jāreizina ar pusi no leņķa pazīstamās vērtības: r = ((a + b + c) / 2-a) * tg (α / 2). Ja šī formula otrajā solī aizvieto izteiksmi no pirmā soļa, tad perimetra formula atbilst šādai formai: l = 2 * π * ((a + b + c) / 2-a) * tg (α / 2).

4

Jūs varat nokļūt līdzās trijstūra malām (a, b un c). Taču šajā gadījumā, lai vienkāršotu formulu, ir labāk ieviest papildu mainīgo - trijstūra pusperimetru: p = (a + b + c) / 2. Ar tās palīdzību ierakstītā apļa rādiuss var tikt izteikts kā kvadrāta sakne no dalītāja, dalot starpību starp pusperimetru un katras puses garumu ar pusi perimetru: r = √ ((pa) * (pb) * (pc) / p). Un šajā gadījumā ierakstītā apļa garuma formula būs šāda: l = 2 * π * √ ((pa) * (pb) * (pc) / p).