Padoms 1: Kā atrast leņķi starp vidējo un sānu


You Bet Your Life: Secret Word - Door / Paper / Fire (Jūnijs 2019).

Anonim

Poligona leņķa noteikšana ar vairākiem tā parametriem ir diezgan vienkārša. Nosakot leņķi starp trijstūra mediānu un vienu no sāniem, ir lietderīgi izmantot vektora metodi. Lai definētu trīsstūri, pietiek ar diviem tā malas vektoriem.

Instrukcija

1

Att. 1 trijstūris tiek aizpildīts līdz attiecīgajai paralelogrammai. Ir zināms, ka paralelogrammas diagonāļu krustpunktā tie ir sadalīti uz pusēm. Tāpēc AO ir ABC trijstūra mediāna, kas nokritusi no A līdz lidmašīnas malai.
No tā var secināt, ka ir nepieciešams atrast leņķi φ starp trijstūra sānu AC un vidējo AO. Tāds pats leņķis saskaņā ar 1. attēlu. 1, starp vektoru a un vektoru d atbilst paralelogrammas AD diagonālam. Atbilstoši paralelogrammas noteikumam vektoram d ir vienāds ar vektoru a un b, d = a + b ģeometrisko summu.

2

Joprojām ir jāatrod veids, kā noteikt leņķi φ. Lai to izdarītu, izmantojiet vektoru skalāru produktu. Scalar produkts ir vispiemērotāk noteikts, pamatojoties uz tiem pašiem vektoriem a un d, ko nosaka ar formulu (a, d) = | a || d | cosφ. Šeit angle ir leņķis starp vektoriem a un d. Tā kā koordinātu skalas skala ir noteikta pēc izteiksmes:
(a (ax, ay), d (dx, dy)) = axdx + aydy, | a | ^ 2 = ax ^ 2 + ay ^ 2, | d | ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2, tad
cosφ = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)). Turklāt koordinātu formā esošo vektoru summu nosaka izteiksme: d (dx, dy) = a (ax, ay) + b (bx, by) = {ax + bx, ay + by}, tas ir, dx = ax + bx, dy = ay + pēc.

3

Piemērs. ABC trijstūri definē vektori a (1, 1) un b (2, 5) saskaņā ar 1. attēlu. Atrodiet leņķi φ starp tās vidējo AO un trīsstūra AC pusi.
Lēmums. Kā jau iepriekš minēts, pietiek ar to, lai atrastu leņķi starp vektoriem a un d.
Šo leņķi nosaka tā kosinuss, un to aprēķina pēc šādas identitātes
cosφ = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)).
1. d (dx, dy) = {1 + 2, 1 + 5} = d (3, 6).
2. cosφ = (3 + 6) / (sqrt (1 + 1) sqrt (9 + 36)) = 9 / (3sqrt (10)) = 3 / sqrt (10).
φ = arcos (3 / sqrt (10)).

  • leņķa mediānas

Padoms 2: Kā atrast leņķi starp diagonāliem

Daudzu gonu diagonāls ir segments, kas savieno divus priekšmeta virsotnes, kas nav blakus viens otram (t.i. Paralelogrammā, zinot diagonāļu garumu un sānu garumu, varat aprēķināt leņķus starp diagonāliem .

Padoms 3: Kā atrast paralelogrammas akūtu leņķi

Paralelogramma ir plakana ģeometriska figūra, ko veido divu taisnu līniju pāru krustošanās. Visas šīs četrstūra īpašības nosaka šī ļoti atšķirīgā īpašība - pretējās puses paralēlisms. Tas jo īpaši nozīmē sānu garumu un pretējo leņķu vienādību. Šīs īpašības ievērojami vienkāršo leņķu aprēķinu skaitļa virsotnēs.

Instrukcija

1

Ja ir nepieciešams aprēķināt akūtā (α) leņķa vērtību paralelogramā, vismaz viena no leņķiem (β), par kuriem ir zināms, lielums, tad nāk no tā, ka visu četru leņķu summa ir vienāda ar 360 °. Tā kā viena no šīs figūras galvenajām īpašībām ir tāda, ka pretējie virsotnes ir identiski, lai aprēķinātu leņķus nezināmu pāra pārī, uz pusi samazina starpību starp 360 ° un divreiz zināmo leņķi: α = (360 ° -2 * β) / 2.

2

Ja vēlaties noteikt akūtā leņķa (α) lielumu paralelogrammā, kurā ir zināmi blakus esošo sānu garumi (A un B) un mazākie diagonāli (d), tad apsveriet trīsstūri, ko veido šie trīs segmenti. Nepieciešamā leņķa kosinuss būs vienāds ar attiecību starp sānu kvadrātu summu, no kuras atņem diagonālā kvadrāta garumu, un to pašu divu pušu dubultproduktu - tas izriet no kosīna teorēmas. Trigonometrisko funkciju, kas pēc leņķa kosinijas vērtības atjauno tā lielumu grādos, sauc par loka kosīnu. Piemērot to attiecībai, kas iegūta, izmantojot kosīna teorēmu: α = arccos ((А² + В²-d²) / (2 * А * В)).

3

Ja, tāpat kā iepriekšējā versijā, ir zināmas blakus esošo sānu garumi (A un B), bet īsa diagonālā vietā vērtība ir gara (D), tad algoritms kļūst nedaudz sarežģītāks. Pretstatā garajam diagonālam ir paralēlskaldnes noliekts leņķis, tāpēc vispirms aprēķiniet tās vērtību, izmantojot iepriekšējās darbības formulu, un pēc tam lietojiet formulu no pirmā soļa. Kopumā formula var tikt rakstīta kā: α = (360 ° -2 * arccos ((А² + В²-D²) / (2 * А * В))) / 2.

4

Ja papildus paralelogrammas blakus esošajām malām (A un B), tā zona (S) ir zināma, tad tas ir pietiekami, lai aprēķinātu akūtu leņķi (α). Aprēķiniet šī leņķa sinusus no attiecības starp laukumu un sānu garumu, un pēc tam izmantojiet arcsine funkciju rezultātam - tas darbojas līdzīgi kā loka kosinijai: α = arcsin (S / (А * В)).