Kā noteikt limita funkciju


Limit examples (part 1) | Limits | Differential Calculus | Khan Academy (Jūnijs 2019).

Anonim

Matemātiskās atsauces grāmatas sniedz vairākas funkcijas definīcijas definīcijas. Piemēram, viens no tiem: skaitlis A var tikt saukts par funkcijas f (x) robežu punktā a, ja analizējamā funkcija tiek noteikta punkta a (kaimiņos a) vietā, katrai ε> 0 vērtībai jābūt tādai δ> 0 tā, lai visi x atbilstu nosacījumiem | x - a |

Jums būs nepieciešams

  • - matemātiskā atsauce;
  • - vienkāršs zīmulis;
  • - piezīmjdators;
  • - lineāls;
  • - pildspalva.

Instrukcija

1

Iedomājieties, ka neatkarīgais mainīgais x mēdz būt skaitlis a. Zinot to, varat piešķirt x jebkuru vērtību, kas ir tuvu, bet ne pati. Tiek izmantots šāds apzīmējums: x → a. Pieņemsim, ka funkcijas f (x) vērtība mēdz būt arī noteiktam skaitlim b: šajā gadījumā b ir funkcijas robeža.

2

Ievadiet ierobežojuma f (x) stingru definīciju. Rezultātā izrādās, ka funkcija y = f (x) skriežas pie robežas b kā x → a, ar nosacījumu, ka jebkuram pozitīvam skaitlim ε šāds pozitīvs skaitlis δ var tikt noteikts tā, ka visiem x, kas nav vienāds ar a, no reģiona šīs funkcijas definīcija bija patiesa nevienlīdzība | f (x) -b |

3

Attēlu iegūto nevienlīdzību. Tā kā no nevienlīdzības | xa |

4

Ņemiet vērā, ka analizētās funkcijas robežai ir īpašības, kas ir raksturīgas skaitliskai secībai, tas ir, ierobežojumam C = C x, kas tiecas uz a. Citiem vārdiem sakot, šī funkcija ir ierobežota, bet tā ir vienīgā.

Pievērsiet uzmanību

Atcerieties: neierobežota funkcija ne vienmēr būs bezgalīga!

Labi padomi

Ja ir δ> 0, attiecībā uz kuriem visi x, kas pieder pie δ-apkārtnes, ir punkti a, tad nevienlīdzība būs šāda: g (x) ≤ f (x) ≤ h (x).

  • Mainīgie un konstantes 2019. gadā