Kā veidot logaritmisko funkciju


Logaritmiskie vienādojumi, ko reducē par algebriskiem vienādojumiem (Jūnijs 2019).

Anonim

Logaritmisko funkciju sauc par eksponenciālā apgriezto. Šādai funkcijai ir forma: y = logax, kurā a vērtība ir pozitīvs skaitlis (nav vienāds ar nulli). Logaritmiskās funkcijas grafika izskats ir atkarīgs no a vērtības.

Jums būs nepieciešams

  • - matemātiskā atsauce;
  • - lineāls;
  • - vienkāršs zīmulis;
  • - piezīmjdators;
  • - pildspalva.

Instrukcija

1

Pirms turpināt uzzīmēt logaritmisko funkciju, ņemiet vērā, ka šīs funkcijas definēšanas joma ir pozitīvu skaitļu kopa: šī vērtība ir apzīmēta ar R +. Tajā pašā laikā logaritmiskajai funkcijai ir virkne vērtību, ko attēlo reālie skaitļi.

2

Rūpīgi pārskatiet darba apstākļus. Ja a> 1, tad grafikā attēlota pieaugoša logaritmiskā funkcija. Lai pierādītu šādu logaritmiskās funkcijas iezīmi, nav grūti. Piemēram, veiciet divas patvaļīgas pozitīvas x1 un x2 vērtības, turklāt x2> x1. Pierādiet, ka loga x2> loga x1 (varat to izdarīt pretrunā).

3

Pieņemsim, ka loga x2≤loga x1. Ņemot vērā, ka formas y = ah eksponenciālā funkcija ar vērtību a> 1, nevienlīdzība būs šāda: aloga x2≤aloga x1. Saskaņā ar labi zināmo logaritma definīciju aloga x2 = x2, bet aloga x1 = x1. Ņemot to vērā, nevienlīdzība ir šāda: x2≤x1, un tas tieši ir pretrunā sākotnējiem pieņēmumiem, saskaņā ar kuriem x2> x1. Tādējādi jūs nonācāt pie secinājuma, ka bija nepieciešams pierādīt, ka: a> 1, logaritmiskā funkcija palielinās.

4

Zīmējiet logaritmiskās funkcijas grafiku. Funkcijas y = logax grafiks iet caur punktu (1; 0). Ja a> 1, funkcija palielināsies. Tāpēc, ja 0

Pievērsiet uzmanību

Ja uzdevumā logaritms ir apzīmēts ar lg x, neuzskatiet, ka matemātiskās rokasgrāmatas autori kļūdījās, izlaižot burtu “o”: jums ir decimāllogaritms.

Labi padomi

Logaritmiskās funkcijas uzzīmēšanas precizitātei aprēķiniet, kas būs vienāds ar y dažādām x (0, 5; 2; 4, 8) vērtībām. Pamatojoties uz šiem datiem, ievietojiet punktus un izveidojiet tiem grafiku.

  • Logaritmiskās funkcijas definīcija un pamatīpašības
  • logaritmiskās funkcijas diagramma