Padoms 1: Kā atrast tangenta leņķisko koeficientu


Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 6 of 10) | Trinomials III (Jūnijs 2019).

Anonim

Taisnā līnija y = f (x) būs pieskare grafam, kas attēlots punktā x0, ja tas iet caur punktu ar koordinātām (x0; f (x0)) un tam ir slīpums f '(x0). Šāda koeficienta atrašana, zinot tangenta īpašības, ir vienkārša.

Jums būs nepieciešams

  • - matemātiskā atsauce;
  • - vienkāršs zīmulis;
  • - piezīmjdators;
  • - stūrmanis;
  • - kompasi;
  • - pildspalva.

Instrukcija

1

Ņemiet vērā, ka funkcijas f (x) grafiks, kas atšķiras pie x0, neatšķiras no pieskares segmenta. Ņemot to vērā, tas ir pietiekami tuvu segmentam l, kas iet caur punktiem (x0; f (x0)) un (x0 + Δx; f (x0 + Δx)). Lai noteiktu līniju, kas iet caur noteiktu punktu A ar koeficientiem (x0; f (x0)), jānorāda tā leņķiskais koeficients. Šādā gadījumā leņķiskais koeficients ir vienāds ar iedaļas pieskares (Δх → 0) Δy / Δx un mēdz būt skaitlis f '(x0).

2

Ja f '(x0) vērtība nepastāv, tad vai nu nav pieskares, vai arī tā iet vertikāli. Ņemot to vērā, funkcijas atvasinājuma klātbūtne punktā x0 ir saistīta ar to, ka nav vertikāla pieskare, kas saskaras ar funkcijas punktu punktu (x0, f (x0)). Šajā gadījumā tangenta leņķiskais koeficients ir vienāds ar f '(x0). Tādējādi atvasinājuma ģeometriskā nozīme kļūst skaidra - tangenta leņķiskā koeficienta aprēķins.

3

Zīmējiet papildu tangentus attēlā, kas sazināsies ar funkcijas grafiku x1, x2 un x3 punktos, kā arī atzīmē leņķus, ko veido šie tangenti ar x-asi (šis leņķis tiek skaitīts pozitīvā virzienā no ass līdz tangentam). Piemēram, pirmais leņķis, tas ir, α1, būs ass, otrais (α2) būs neass, un trešais (α3) būs nulle, jo vilktā pieskares līnija ir paralēla OX asij. Šajā gadījumā noliektais leņķa pieskare ir negatīva vērtība, akūta leņķa pieskare ir pozitīva, un pie tg0 rezultāts ir nulle.

Pievērsiet uzmanību

Pareizi noteikt leņķi, ko veido tangens. Lai to izdarītu, izmantojiet kontūru.

Labi padomi

Divas slīpas taisnas līnijas būs paralēlas, ja to leņķa koeficienti ir vienādi. perpendikulāri, ja šo tangentu leņķisko koeficientu rezultāts ir -1.

  • Grafika funkcijas pieskare

Padoms 2: Kā atrast pieskares leņķa tangenci

Funkcijas F (x) pirmās kārtas atvasinājuma ģeometriskā nozīme ir tangentes līnija tās diagrammai, kas iet caur noteiktu līknes punktu un tajā sakrīt. Turklāt atvasinājuma vērtība dotajā punktā x0 ir slīpums vai, citādi, tangentes līnijas k = tg a = F '(x0) slīpuma tangens. Šī koeficienta aprēķins ir viena no visbiežāk sastopamajām problēmām funkciju teorijā.

Instrukcija

1

Uzrakstiet norādīto funkciju F (x), piemēram, F (x) = (x³ + 15x +26). Ja problēma nepārprotami norāda uz punktu, caur kuru tiek veikts pieskare, piemēram, tā koordinātes ir x0 = -2, jūs varat to izdarīt, nenorādot funkciju un papildu līnijas OXY Cartesian sistēmā. Atrodiet dotās funkcijas F '(x) pirmās kārtas atvasinājumu. Šajā piemērā F '(x) = (3x² + 15). Aizstājiet norādītā argumenta x0 vērtību uz funkcijas atvasinājumu un aprēķiniet tā vērtību: F '(- 2) = (3 (-2) ² + 15) = 27. Tādējādi jūs atradāt tg a = 27.

2

Apsverot uzdevumu, kuram vēlaties noteikt tangenta leņķa leņķa pieskārienu šīs diagrammas funkcijas grafika krustošanās punktā ar x-asi, vispirms ir jāatrod funkcijas koordinātes skaitliskā vērtība ar OX. Skaidrības labad vislabāk ir izveidot divdimensiju OXY plaknes funkcijas grafiku.

3

Iestatiet abscissas koordinātu rindu, piemēram, no -5 līdz 5 ar 1 soli. Aizstājot x vērtības funkcijā, aprēķiniet atbilstošos ordinātus y un ievietojiet iegūtos punktus (x, y) uz koordinātu plaknes. Savienojiet punktus ar gludu līniju. Pabeigtajā grafikā redzēsiet x-ass funkcijas krustojumu. Funkcijas ordinācija šajā brīdī ir nulle. Atrodiet attiecīgā argumenta skaitlisko vērtību. Lai to izdarītu, iestatiet funkciju, piemēram, F (x) = (4x² - 16), vienāds ar nulli. Atrisiniet iegūto vienādojumu ar vienu mainīgo un aprēķiniet x: 4x² - 16 = 0, x² = 4, x = 2. Tādējādi, atkarībā no problēmas stāvokļa, funkcijas tangentes slīpums jāatrod punktā ar koordinātu x0 = 2.

4

Līdzīgi kā aprakstīts iepriekš, definējiet funkcijas atvasinājumu: F '(x) = 8 * x. Tad aprēķiniet tās vērtību punktā ar x0 = 2, kas atbilst sākotnējās funkcijas un OX krustošanās punktam. Iegūto vērtību aizstāt ar funkcijas atvasinājumu un aprēķiniet pieskares leņķa tangenci: tg a = F '(2) = 16.

5

Atrodot leņķisko koeficientu funkcijas diagrammas krustpunktā ar y-asi (ОY), veiciet tās pašas darbības. Tikai uz vēlamā punkta x0 koordinātu būtu nekavējoties jāpieņem nulle.