Kā veidot asimptotu


Differential Equations: Solutions (Level 3 of 4) | Verifying Solutions II (Jūnijs 2019).

Anonim

Jebkuras funkcijas izpēte, piemēram, f (x), lai noteiktu tā maksimālo un minimālo punktu skaitu, ļauj vieglāk izveidot paša funkcijas grafiku. Bet funkcijas f (x) līknei ir jābūt asimptotēm. Pirms funkcijas iezīmēšanas ieteicams to pārbaudīt asimptotēm.

Jums būs nepieciešams

  • - lineāls;
  • - zīmulis;
  • - kalkulators.

Instrukcija

1

Pirms sākat meklēt asimptotus, atrodiet savas funkcijas domēnu un pārtraukuma punktu klātbūtni.
X = a funkcijai f (x) ir pārtraukuma punkts, ja lim (x tiecas uz a) f (x) nav vienāds ar a.
1. Punkts a ir noņemama pārtraukuma punkts, ja funkcija a punktā nav noteikta un ir izpildīts šāds nosacījums:
Lim (x tiecas uz -0) f (x) = Lim (x tiecas uz + 0).
2. Punkts a ir pirmā veida pārtraukuma punkts, ja tāds ir:
Lim (x tiecas uz -0) f (x) un Lim (x tiecas uz +0), kad otrais nepārtrauktības nosacījums ir faktiski izpildīts, bet pārējie vai vismaz viens no tiem nav izpildīts.
3. a ir otrā veida pārtraukuma punkts, ja viens no ierobežojumiem Lim (x tiecas uz a-0) f (x) = + / - bezgalība vai Lim (x tiecas uz a + 0) = +/- bezgalība.

2

Nosakiet vertikālās asimptotes klātbūtni. Nosakiet vertikālās asimptotes, izmantojot otrā veida pārtraukuma punktus un noteiktās funkcijas robežas noteiktās funkcijas ietvaros. Jūs saņemsiet f (x0 +/- 0) = +/- infinity, vai f (x0 ± 0) = + bezgalība, vai f (x0 ± 0) = - ∞.

3

Noteikt horizontālo asimptotu klātbūtni.
Ja jūsu funkcija atbilst nosacījumam - Lim (x cenšas sasniegt to) f (x) = b, tad y = b ir līknes y = f (x) funkcijas horizontālā asimptota, kur:
1. tiesības asimptote - x, kas mēdz pozitīvi bezgalīgi;
2. pa kreisi asimptote - x, kas mēdz būt negatīva bezgalība;
3. divpusēja asimptote - x robežas, kas parasti ir, ir vienādas.

4

Nosakiet slīpās asimptotes klātbūtni.
Slīpuma asimptīta y = f (x) vienādojumu nosaka vienādojums y = k • x + b. Ar šo:
1. k ir vienāds ar funkcijas (f (x) / x) robežvērtību (x t = līdz );
2. b ir vienāda ar funkcijas [f (x) - k * x] robežvērtību (x tendencei līdz ).
Lai y = f (x) būtu slīpa asimptote y = k • x + b, tas ir nepieciešams un pietiekams iepriekš noteiktajiem ierobežotajiem ierobežojumiem.
Ja, nosakot slīpu asimptotu, iegūts nosacījums k = 0, tad attiecīgi y = b, un jūs saņemsiet horizontālo asimptotu.

Pievērsiet uzmanību

Stingri ievērojiet funkciju izmeklēšanas algoritmu, tad jums nebūs grūti atrast pareizos asimptotus.

Labi padomi

Funkcijai, kas ir nepārtraukta visā ciparu līnijā, nav vertikālu asimptotu. Asimptotu var attēlot kā taisnu līniju, attālumu, no kura no pētītā grafika funkcijai ir nulle.

  • Funkcijas asimptotes 2019. gadā