Padoms 1: Kā atrast sakņu summu


How to Stay Out of Debt: Warren Buffett - Financial Future of American Youth (1999) (Jūnijs 2019).

Anonim

Vietu teorēma nosaka tiešu saikni starp saknēm (x1 un x2) un koeficientiem (b un c, d) bx2 + cx + d = 0 tipa vienādojumiem. C, izmantojot šo teorēmu, var nenosakot sakņu vērtības, aprēķināt to summu, rupji runājot, prātā. Šajā ziņā nekas nav sarežģīts, galvenais ir zināt dažus noteikumus.

Jums būs nepieciešams

  • - kalkulators;
  • - piezīmju papīrs.

Instrukcija

1

Sniedziet standarta formai standarta kvadrātisko vienādojumu, lai visi pakāpes koeficienti samazinās secībā, tas ir, vispirms augstākais pakāpe ir x2, un beigās nulles pakāpe ir x0. Vienādojums ir šāds:
b * x2 + c * x1 + d * x0 = b * x2 + c * x + d = 0.

2

Pārbaudiet diskriminētāja negativitāti. Šī pārbaude ir nepieciešama, lai nodrošinātu vienādojuma saknes. D (diskriminētājs) ir šāds:
D = c2 - 4 * b * d.
Šeit ir vairākas iespējas. D - diskriminējošs - pozitīvs, kas nozīmē, ka vienādojumam ir divas saknes. D - ir vienāds ar nulli, no tā izriet, ka sakne ir, bet tā ir divkārša, ti, x1 = x2. D ir negatīvs, jo skolas algebra gadījumā šis nosacījums nozīmē, ka nav sakņu, augstākai matemātikai ir saknes, bet tās ir sarežģītas.

3

Nosaka vienādojuma sakņu summu. Izmantojot Viet teorēmu, tas ir viegli izdarāms: b * x2 + c * x + d = 0. Vienādojuma sakņu summa ir tieši proporcionāla “–c” un apgriezti proporcionāla koeficientam “b”. Proti, x1 + x2 = -c / b.
Nosakiet saknes produkciju pēc formulas - vienādojuma sakņu rezultāts ir tieši proporcionāls "d" un apgriezti proporcionāls koeficientam "b": x1 * x2 = d / b.

Pievērsiet uzmanību

Ja saņemat negatīvu diskrimināciju, tas nenozīmē, ka nav sakņu. Tas nozīmē, ka vienādojuma saknes ir tā saucamās sarežģītās saknes. Vietas teorēma ir piemērojama arī šajā gadījumā, bet tā skatījums tiks nedaudz mainīts:
[-c + (- i) * (- c2 + 4 * b * d) 0, 5] / [2b] = x1, 2

Labi padomi

Ja neesat saskārusies ar kvadrātisko vienādojumu, bet ar kubikmetru vai grādu n vienādojumu: b0 * xn + b1 * xn-1 +.

.. + bn = 0, tad jūs varat izmantot arī Viet teorēmu, lai aprēķinātu vienādojuma sakņu summu vai summu:
1. –b1 / b0 = x1 + x2 + x3 +.

. + xn,
2. b2 / b0 = x1 * x2 +.

. + xn-1 * xn,
3. (-1) n * (bn / b0) = x1 * x2 * x3 *.

. * xn.

  • Vieta teorēma 2019. gadā

Padoms 2: Kā atrast vienādojuma sakņu summu

Vienādojuma sakņu summas noteikšana ir viens no nepieciešamajiem soļiem, risinot kvadrātiskos vienādojumus (vienādojumi formā ax² + bx + c = 0, kur koeficienti a, b un c ir patvaļīgi skaitļi un a ≠ 0), izmantojot Viet teorēmu.

Instrukcija

1

Uzrakstiet kvadrātisko vienādojumu formā ax² + bx + c = 0
Piemērs:
Sākotnējais vienādojums: 12 + x² = 8x
Pareizi uzrakstīts vienādojums: x² - 8x + 12 = 0

2

Lietojiet Viet teorēmu, saskaņā ar kuru vienādojuma sakņu summa būs vienāda ar skaitli "b", kas ņemts ar pretējo zīmi, un to produkts - skaitlis "c".
Piemērs:
Attiecīgajā vienādojumā attiecīgi b = -8, c = 12:
x1 + x2 = 8
x1 ∗ x2 = 12

3

Uzziniet, vai vienādojumu saknes ir pozitīvi vai negatīvi. Ja gan produkts, gan sakņu summa ir pozitīvi skaitļi, katra no saknēm ir pozitīvs skaitlis. Ja sakņu produkts ir pozitīvs un sakņu summa ir negatīvs skaitlis, tad abas saknes ir negatīvas. Ja sakņu produkts ir negatīvs, tad vienas saknes saknēm ir zīme "+" un otra zīme "-" Šajā gadījumā jums ir jāizmanto papildu noteikums: "Ja sakņu summa ir pozitīvs skaitlis, lielāks saknes modulis ir arī pozitīvs, un ja sakņu summa ir pozitīva, un ja sakņu summa ir negatīvs skaitlis - lielāks saknes, negatīvs. "
Piemērs:
Attiecīgajā vienādojumā gan summa, gan produkts ir pozitīvi skaitļi: 8 un 12, kas nozīmē, ka abas saknes ir pozitīvi skaitļi.

4

Atrisiniet iegūto vienādojumu sistēmu, izvēloties saknes. Būs ērtāk sākt atlasi ar faktoriem, un pēc tam testēšanai katrs pāris faktoru aizstāj otrā vienādojumā un pārbaudiet, vai šo sakņu summa atbilst risinājumam.
Piemērs:
x1 ∗ x2 = 12
Piemēroti sakņu pāri ir attiecīgi: 12 un 1, 6 un 2, 4 un 3
Pārbaudiet iegūtos pārus, izmantojot vienādojumu x1 + x2 = 8. Pāri
12 + 1 ≠ 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8
Līdz ar to vienādojuma saknes ir skaitļi 6 un 8.

Pievērsiet uzmanību

Šajā piemērā tika ņemts vērā kvadrātiskā vienādojuma variants, kurā a = 1. Lai atrisinātu visu kvadrātisko vienādojumu tādā pašā veidā, kur a & ne 1, ir nepieciešams veidot papildu vienādojumu, samazinot “a” uz vienotību.

Labi padomi

Izmantojiet šo metodi, lai atrisinātu vienādojumus, lai ātri atrastu saknes. Tas arī palīdzēs, ja jums ir nepieciešams atrisināt vienādojumu jūsu prātā, neizmantojot ierakstus.

  • Par Viet teorēmas piemērošanu kvadrātisko vienādojumu risināšanā
  • vienādojuma sakņu kvadrātu summa